【作者介紹】：

        李永樂，清華大學應用數(shù)學系教授，北京高教學會數(shù)學研究會副理事長。全國著名的考研數(shù)學線性代數(shù)輔導專家，多次參加考研數(shù)學大綱修訂和全國性數(shù)學考試命題工作。

　　王式安，1987-2001年間擔任全國研究生入學考試數(shù)學命題組組長，教育部考研數(shù)學命題組資深專家。原北京理工大學研究生院院長、應用數(shù)學系系主任、教授，享受國務院特殊津貼，王式安學專家，是美國哥倫比亞、南佛羅里達、紐約等大學的客座教授。憑著王老師多年參加考研數(shù)學命題工作的經(jīng)驗，使他對考研數(shù)學的命題思路和命題方向了如指掌。

       季文鐸，全國研究生入學考試數(shù)學試卷命題組組長，北京交通大學教授（享受國家津貼），國家教學成果獎獲得者。季文鐸教授自1989年以來至今一直致力研究生入學考試數(shù)學科目的命題工作，常年擔任該命題組組長、閱卷組組長，對碩士研究生入學考試命題有著精準的把握及深刻的洞察；長期承擔大學生數(shù)學競賽、數(shù)學建模競賽及大學基礎數(shù)學的教學和理論研究工作。翻譯并引進多部外國優(yōu)秀教材，編著出版多部著作，多次在國家和省級報刊上發(fā)表學術論文。
 

      1．考點與要求設置本部分的目的是使考生明白考試內(nèi)容和考試要求，從而在復習時有明確的目標和重點
      2．內(nèi)容精講本部分對考試大綱所要求的知識點進行全面闡述，并對考試重點、難點以及?？贾R點進行深度剖析。

　  3．例題分析本部分對歷年考題所涉及的題型進行歸納分類，總結(jié)各種題型的解題方法，注重對所學知識的應用，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，并能建議考生在使用本書時不要就題論題，而是要多動腦，通過對題目的練習、比較、思考，總結(jié)并發(fā)現(xiàn)題目設置和解答的規(guī)律性，真正掌握應試解題的金鑰匙，從而迅速提高知識水平和應試能力，取得理想分數(shù)。
　  4．習題分階只有適量的練習才能鞏固所學的知識，數(shù)學復習離不開做題。為了使考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，本書作者精心優(yōu)化設計了一定數(shù)量的練習題，供考生練習，以便使考生在熟練掌握基本知識的基礎上，達到輕松解答真題的水平。同時，本書對精選的練習題，進行了難度分階，從基礎概念，到綜合應用，層層遞進，實現(xiàn)練習、鞏固、提高三維一體。

第一篇　高等數(shù)學
第一章　函數(shù)極限連續(xù)
考點與要求
1函數(shù)
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
例題分析
一、求分段函數(shù)的復合函數(shù)
二、由函數(shù)的奇偶性與周期性構造函數(shù)
三、求反函數(shù)的表達式
四、關于函數(shù)有界（無界）的討論
2極限
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
三、計算極限的一些有關方法
例題分析
一、求函數(shù)的極限
二、已知極限值求其中的某些參數(shù)，或已知極限求另一與此有關的某極限
三、含有｜x｜，e1x的x→0時的極限，含有取整函數(shù)［x］的x趨于整數(shù)時的極限
四、無窮小的比較
五、數(shù)列的極限
六、極限運算定理的正確運用
3函數(shù)的連續(xù)與間斷
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
例題分析
一、討論函數(shù)的連續(xù)與間斷
二、在連續(xù)條件下求參數(shù)
三、連續(xù)函數(shù)的零點問題
第二章　一元函數(shù)微分學
考點與要求
1導數(shù)與微分，導數(shù)的計算
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
例題分析
一、按定義求一點處的導數(shù)
二、已知f（x）在某點x=x0處可導，求與此有關的某極限或其中某參數(shù)，或已知某極限求f（x）在x=x0處的導數(shù)
三、絕對值函數(shù)的導數(shù)
四、由極限式表示的函數(shù)的可導性
五、導數(shù)與微分、增量的關系
六、求導數(shù)的計算題
2導數(shù)的應用
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式與方法
例題分析
一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論
二、漸近線
三、曲率與曲率圓
四、最大值、最小值問題
3中值定理、不等式與零點問題
內(nèi)容精講
一、重要定理
二、重要方法
例題分析
一、不等式的證明
二、f（x）的零點與f′（x）的零點問題
三、復合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x））的零點
四、復合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零點
五、“雙中值”問題
六、零點的個數(shù)問題
七、證明存在某ξ滿足某不等式
八、利用中值定理求極限、f′（x）與f（x）的極限關系
第三章　一元函數(shù)積分學
考點與要求
1不定積分與定積分的概念、性質(zhì)、理論
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
例題分析
一、分段函數(shù)的不定積分與定積分
二、定積分與原函數(shù)的存在性
三、奇、偶函數(shù)、周期函數(shù)的原函數(shù)及變限積分
2不定積分與定積分的計算
內(nèi)容精講
一、基本積分公式
二、基本積分方法
例題分析
一、簡單有理分式的積分
二、三角函數(shù)的有理分式的積分
三、簡單無理式的積分
四、兩種不同類型的函數(shù)相乘的積分
五、被積函數(shù)中含有導數(shù)或變限函數(shù)的積分
六、對稱區(qū)間上的定積分，周期函數(shù)的定積分
七、含參變量帶絕對值號的定積分
八、積分計算雜例
3反常積分及其計算
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
例題分析
一、反常積分的計算與反常積分的斂散性
二、關于奇、偶函數(shù)的反常積分
4定積分的應用
內(nèi)容精講
一、基本方法
二、重要幾何公式與物理應用
例題分析
一、幾何應用
二、物理應用
5定積分的證明題
內(nèi)容精講
例題分析
一、討論變限積分所定義的函數(shù)的奇偶性、周期性、極值、單調(diào)性等
二、由積分定義的函數(shù)求極限
三、積分不等式的證明
四、零點問題
第四章　多元函數(shù)微積分學
考點與要求
1多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導數(shù)與全微分
內(nèi)容精講
一、多元函數(shù)
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)
三、二元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分
例題分析
一、討論二重極限
二、討論二元函數(shù)的連續(xù)性、偏導數(shù)存在性
三、討論二元函數(shù)的可微性
2多元函數(shù)的微分法
內(nèi)容精講
一、復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分
二、隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分
例題分析
一、求復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分
二、求隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分
3極值與最值
內(nèi)容精講
一、無條件極值
二、條件極值
例題分析
一、無條件極值問題
二、條件極值（最值）問題
三、多元函數(shù)的最大(小)值問題
4二重積分
內(nèi)容精講
一、二重積分的定義及幾何意義
二、二重積分的性質(zhì)
三、二重積分的計算
例題分析
一、計算二重積分
二、累次積分交換積分次序及計算
三、與二重積分有關的綜合題
四、與二重積分有關的積分不等式問題
第五章　常微分方程
考點與要求
1常微分方程
內(nèi)容精講
一、微分方程的基本概念
二、常見的幾類一階方程及解法
三、可降階的高階微分方程
四、高階線性方程
例題分析
一、微分方程求解
二、微分方程的綜合題
三、微分方程的應用
第二篇　線性代數(shù)
第一章　行列式
考點與要求
內(nèi)容精講
例題分析
一、數(shù)字型行列式的計算
二、抽象型行列式的計算
三、行列式|A|是否為零的判定
四、關于代數(shù)余子式求和
第二章　矩陣
考點與要求
內(nèi)容精講
1矩陣的概念及運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、矩陣的運算規(guī)則
四、特殊矩陣
2可逆矩陣
一、可逆矩陣的概念
二、n階矩陣A可逆的充分必要條件
三、逆矩陣的運算性質(zhì)
四、求逆矩陣的方法
3初等變換、初等矩陣
一、定義
二、初等矩陣與初等變換的性質(zhì)
4矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、矩陣秩的公式
5分塊矩陣
一、分塊矩陣的概念
二、分塊矩陣的運算
例題分析
一、矩陣的概念及運算
二、特殊方陣的冪
三、伴隨矩陣的相關問題
四、可逆矩陣的相關問題
五、初等變換、初等矩陣
六、矩陣秩的計算
第三章　向量
考點與要求
內(nèi)容精講
1n維向量的概念與運算
2線性表出、線性相關
3極大線性無關組、秩
4Schmidt正交化、正交矩陣
例題分析
一、線性相關的判別
二、向量的線性表示
三、線性相關與線性無關的證明
四、秩與極大線性無關組
五、正交化、正交矩陣
第四章　線性方程組
考點與要求
內(nèi)容精講
1克拉默法則
2齊次線性方程組
3非齊次線性方程組
例題分析
一、線性方程組的基本概念題
二、線性方程組的求解
三、基礎解系
四、AX=0的系數(shù)行向量和解向量的關系，由AX=0的基礎解系反求A
五、線性方程組系數(shù)列向量與解向量的關系
六、兩個方程組的公共解
七、同解方程組
八、線性方程組的有關雜題
第五章　特征值、特征向量、相似矩陣
考點與要求
內(nèi)容精講
1特征值、特征向量
一、定義
二、特征值的性質(zhì)
三、求特征值、特征向量的方法
2相似矩陣、矩陣的相似對角化
一、定義
二、矩陣可相似對角化的充分必要條件
三、相似矩陣的性質(zhì)及相似矩陣的必要條件
3實對稱矩陣的相似對角化
一、定義
二、實對稱陣的特征值，特征向量及相似對角化
三、實對稱矩陣正交相似于對角陣的步驟
例題分析
一、特征值，特征向量的求法
二、兩個矩陣有相同的特征值的證明
三、關于特征向量及其他給出特征值特征向量的方法
四、矩陣是否相似于對角陣
五、利用特征值、特征向量及相似矩陣確定參數(shù)
六、由特征值、特征向量反求A
七、矩陣相似及相似標準形
八、相似對角陣的應用
第六章　二次型
考點與要求
內(nèi)容精講
1二次型的定義、矩陣表示，合同矩陣
一、二次型概念
二、二次型的矩陣表示
2化二次型為標準形、規(guī)范形合同二次型
一、定義
3正定二次型、正定矩陣
一、定義
例題分析
一、二次型的矩陣表示
二、化二次型為標準形、規(guī)范形
三、合同矩陣、合同二次型
四、正定性的判別
五、正定二次型的證明
六、綜合題