2022年黑龍江大學(xué)自命題數(shù)學(xué)一碩士研究生考研大綱及參考書目

發(fā)布時間:2021-10-12 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2022年黑龍江大學(xué)自命題數(shù)學(xué)一碩士研究生考研大綱及參考書目

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2022年黑龍江大學(xué)自命題數(shù)學(xué)一碩士研究生考研大綱及參考書目 正文

考試科目名稱:自命題數(shù)學(xué)一   考試科目代碼:[601]
一、考試要求
具有高中代數(shù),平面解析幾何,立體幾何等基本知識。要求考生掌握一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用;常微分方程;空間解析幾何;多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用;級數(shù)的一般理論及綜合運算能力。
二、考試內(nèi)容
第一章 函數(shù)與極限
§1 映射與函數(shù)
集合,映射,函數(shù);
§2 數(shù)列極限
數(shù)列極限的定義,收斂數(shù)列的性質(zhì);
§3 函數(shù)的極限
函數(shù)的極限的定義,函數(shù)極限的性質(zhì);
§4 無窮小與無窮大
無窮小,無窮大;
§5 極限運算法則
§6 極限存在準(zhǔn)則,兩個重要極限
§7 無窮小的比較
§8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
函數(shù)的連續(xù)性,函數(shù)的間斷點;
§9 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性,反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性;
§10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
有界性與最大值最小值定理,零點定理與介值定理;
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
§1導(dǎo)數(shù)的概念
引例,導(dǎo)數(shù)的定義,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系;
§2函數(shù)的求導(dǎo)法則
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則,反函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式;
§3高階導(dǎo)數(shù)
§4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率
隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),相關(guān)變化率;
§5函數(shù)的微分
微分的定義,微分的幾何意義,基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則,微分在近似計算中的應(yīng)用;
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§1微分中值定理
Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理;
§2 洛必達(dá)法則
§3 泰勒公式
§4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
函數(shù)單調(diào)性的判定法,曲線的凹凸性與拐點;
§5 函數(shù)的極值與最大值最小值
函數(shù)的極值及其求法,最大值最小值問題;
§6 函數(shù)圖形的描繪
§7 曲率
弧微分,曲率及其計算公式,曲率圓與曲率半徑;
§8 方程的近似解
二分法,切線法;
第四章 不定積分
§1 不定積分的概念與性質(zhì)
原函數(shù)與不定積分的概念,基本積分表,不定積分的性質(zhì);
§2 換元積分法
第一類換元法,第二類換元法;
§3 分部積分法
§4 有理函數(shù)的積分
有理函數(shù)的積分,可化為有理函數(shù)的積分舉例;
§5 積分表的使用
第五章 定積分
§1 定積分的概念與性質(zhì)
定積分問題舉例,定積分定義,定積分的近似計算,定積分的性質(zhì);
§2 微積分基本公式
變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系,積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),Newton—Leibniz公式;
§3 定積分的換元法和分部積分法
定積分的換元法,定積分的分部積分法;
§4 反常積分
無窮限的反常積分,無界函數(shù)的反常積分;
第六章 定積分的應(yīng)用:
§1 定積分的元素法
§2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用
平面圖形的面積,體積,平面曲線的弧長;
§3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
變力沿直線所作的功,水壓力,引力;
第七章 微分方程
§1 微分方程的基本概念
§2 可分離變量的微分方程
§3 齊次方程
齊次方程;
§4 一階線性微分方程
線性方程;
§5 可降階的高階微分方程
型微分方程, 型微分方程, 型微分方程;
§6 高階線性微分方程
二節(jié)線性微分方程舉例,線性微分方程的解的結(jié)構(gòu);
§7常系數(shù)齊次線性微分方程
§8常系數(shù)非齊次線性微分方程
型,型;
第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)
§1 向量及其線性運算
向量概念,向量的線性運算,空間直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)作向量的線性運算,向量的模、方向角、投影;
§2 數(shù)量積 向量積
兩向量的數(shù)量積、兩向量的向量積;
§3 曲面及其方程
曲面方程的概念,旋轉(zhuǎn)曲面,柱面,二次曲面;
§4 空間曲線及其方程
空間曲線的一般方程,空間曲線的參數(shù)方程,空間曲線在坐標(biāo)面上的投影;
§5 平面及其方程
平面的點法式方程,平面的一般方程,兩平面的夾角;
§6 空間直線及其方程
空間直線的一般方程,空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程,兩直線的夾角,直線與平面的夾角,雜例;
第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
§1 多元函數(shù)的基本概念
平面點集、多元函數(shù)的概念,多元函數(shù)的極限,多元函數(shù)的連續(xù)性;
§2 偏導(dǎo)數(shù)
偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法,高階偏導(dǎo)數(shù);
§3 全微分
全微分的定義;
§4 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
§5 隱函數(shù)求導(dǎo)公式
一個方程的情形,方程組的情形;
§6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面與法線;
§7 方向?qū)?shù)與梯度
方向?qū)?shù)、梯度;
§8 多元函數(shù)的極值及其求法
多元函數(shù)的極值及最大值、最小值,條件極值,拉格朗日乘數(shù)法;
第十章 重積分
§1 二重積分的概念與性質(zhì)
二重積分的概念,二重積分的性質(zhì);
§2 二重積分計算法
利用直角坐標(biāo)系計算二重積分,利用極坐標(biāo)系計算二重積分;
§3 三重積分
三重積分的概念,三重積分的計算;
§4 重積分的應(yīng)用
曲面的面積,質(zhì)心,轉(zhuǎn)動慣量,引力;
第十一章 曲線積分與曲面積分
§1 對弧長的曲線積分
對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì),對弧長的曲線積分的計算法;
§2 對坐標(biāo)的曲線積分
對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì),對坐標(biāo)的曲線積分的計算法,兩類曲線積分之間的聯(lián)系;
§3 Green(格林)公式及其應(yīng)用
Green公式,平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件,二元函數(shù)的全微分求積;
§4 對面積的曲面積分
對面積的曲面積分的概念與性質(zhì),對面積的曲面積分的計算法;
§5 對坐標(biāo)的曲面積分
對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì),對坐標(biāo)的曲面積分的計算法,兩類曲面積分之間的聯(lián)系;
§6 高斯公式
高斯公式;
§7  斯托克斯公式
斯托克斯公式;
第十二章 無窮級數(shù)
§1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
常數(shù)項級數(shù)的概念,收斂級數(shù)的基本性質(zhì);
§2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
正項級數(shù)及其審斂法,交錯級數(shù)及其審斂法,絕對收斂與條件收斂;
§3 冪級數(shù)
函數(shù)項級數(shù)的概念,冪級數(shù)及其收斂性,冪級數(shù)的運算;
§4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
§5函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
近似計算、微分方程的冪級數(shù)解法、歐拉公式;
§7 傅里葉級數(shù)
三角級數(shù) 三角函數(shù)系的正交性,函數(shù)展開成傅里葉級數(shù),正弦級數(shù)和余弦級數(shù);
§8 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù);
三、試卷結(jié)構(gòu)
1.考試時間:180分鐘
2.試卷分值:150分
3.題型結(jié)構(gòu):(1)選擇題
(2)填空
(3)大題(包括證明題、計算題)
四、參考書目
《高等數(shù)學(xué)》(第六版),同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系,高等教育出版社。
黑龍江大學(xué)

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