2022年黑龍江大學(xué)自命題數(shù)學(xué)二碩士研究生考研大綱及參考書目 正文

考試科目名稱：自命題數(shù)學(xué)二  考試科目代碼：[602]
一、考試要求
1．要求考生全面系統(tǒng)地掌握本學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)知識和專業(yè)綜合知識，并且能運用所學(xué)的基本理論和方法，說明和解決相關(guān)問題。
2．考試為筆試、閉卷形式。首先考察學(xué)生對基本概念的理解；其次是重點掌握對基本公式、基本方法和基本運算技巧的靈活應(yīng)用；最后考察學(xué)生的邏輯推理能力。
二、考試內(nèi)容
    第1章 函數(shù)：
● 知識點： 1、函數(shù)的概念及表示法；2、函數(shù)的有界性、單調(diào)型、周期性和奇偶性；3、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；4、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；5、初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。
第2章 極限和連續(xù)：
● 知識點： 1、數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)； 2、函數(shù)的左極限右極限；3、無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系； 4、無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較；5、極限的四則運算；6、極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則；7、兩個重要極限；8、函數(shù)連續(xù)的概念和函數(shù)間斷點的類型；9、初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
    第3章 導(dǎo)數(shù)和微分：
● 知識點：1、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及幾何意義和物理意義； 2、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；3、平面曲線的切線和法線；4、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算；5、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法；6、高階導(dǎo)數(shù)及一階微分形式的不變性。
    第4章 中值定理：
● 知識點：1、 微分中值定理；2、洛必達(dá)法則；3、函數(shù)單調(diào)性的判別；4、函數(shù)的極值及最大值、最小值；5、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線。
第5章：不定積分：
● 知識點：1、原函數(shù)和不定積分的概念；2、不定積分的基本性質(zhì)；3、基本積分公式。
第6章：定積分：
● 知識點：1、定積分的概念和基本性質(zhì)；2、定積分中值定理；3、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；4、牛頓—萊布尼茨公式；5、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；6、有理函數(shù)和三角函數(shù)的有理式的積分；7、廣義積分。
第7章：定積分的應(yīng)用：
● 知識點：1、平面圖形的面積；2、幾何體的體積。
第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用：
● 知識點：1、多元函數(shù)的概念及幾何意義；2、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；3、有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；4、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分；5、多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法；6、二階偏導(dǎo)數(shù)；7、多元函數(shù)的極值、條件極值、最大值和最小值。
第9章：多元函數(shù)的積分：
● 知識點：1、二重積分的概念和性質(zhì)；2、利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)計算二重積分。
第10章：常微分方程：
●知識點：1、常微分方程的基本概念；2、可分離變量的微分方程、齊次微分方程一階線性微分方程的解法；3、微分方程的簡單應(yīng)用。
三、試卷結(jié)構(gòu)
1．考試時間：180分鐘
2．試卷分值：150分
3．題型結(jié)構(gòu)：（1）選擇題（約40分）
（2）填空題（約24分）
（3）解答題（約86分）
四、參考書目
[1] 楊興云等, 高等數(shù)學(xué)(上), 黑龍江教育出版社, 2009.
[2] 李規(guī)范等, 高等數(shù)學(xué)(下), 黑龍江教育出版社, 2009.

黑龍江大學(xué)

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