2022年南京航空航天大學數(shù)學綜合碩士研究生考研大綱及參考書目
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2022年南京航空航天大學數(shù)學綜合碩士研究生考研大綱及參考書目 正文
參考書目 |
數(shù)值分析:《數(shù)值分析》(第五版)李慶揚等編,清華大學出版社 常微分方程:《常微分方程》(第三版)王高雄編,高等教育出版社 數(shù)學綜合(數(shù)值分析和常微分方程各占1/2) |
考試大綱 |
I. 數(shù)值分析 1)緒論 誤差的基本概念,穩(wěn)定性,收斂性及相容性; 2)插值法 插值多項式的存在唯一性,拉格朗日插值、牛頓插值及三次樣條插值多項式; 3)函數(shù)逼近與計算 最佳一次逼近、最佳平方逼近多項式,曲線擬和的最小二乘法; 4)數(shù)值積分 梯形公式,辛普生公式,柯特斯公式及相應的復化求積公式,龍貝格公式; 5)方程求根 二分法,一般迭代法,牛頓迭代法,弦截法,迭代法的收斂性 6)線性方程組的求解方法 高斯(主元)消去法,向量和矩陣的范數(shù),矩陣的條件數(shù),誤差分析,雅克比迭代法,高斯-塞德爾迭代法,迭代法的收斂性; 7)常微分方程的數(shù)值解法 改進的歐拉公式,龍格-庫塔公式及二階龍格-庫塔公式精度分析,單步法的收斂性和穩(wěn)定性。 II. 常微分方程 《常微分方程》是數(shù)學專業(yè)的基礎課,也是常微分方程學科本身近現(xiàn)代發(fā)展方向的基礎??荚囈越?jīng)典傳統(tǒng)內容為主要部分,也包括穩(wěn)定性理論問題中的重要內容。 具體涉及 1)一階常微分方程的初等解法:分離變量法;常數(shù)變易法;積分因子法等。 2)一階常微分方程解的存在唯一性定理,近似計算和誤差估計等。 3)高階常微分方程:常系數(shù)微分方程的解法;非齊次線性微分方程拉普拉斯法,高階微分方程的降階解法等。 4)線性常微分方程組:線性微分方程組的存在唯一性定理;常系數(shù)線性微分方程組的求解等。 5)非線性常微分方程和穩(wěn)定性:穩(wěn)定性的基本概念;相平面;非線性微分方程組的穩(wěn)定性與其線性近似方程組;李雅普諾夫第二方法等 |
南京航空航天大學
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