上海財經大學考研高等代數線性空間考試內容 正文

線性空間

1. 線性空間
1.1 理解線性空間的定義, 特別是對于數域的理解和加法與數乘兩種運算的理解以及關
于運算的封閉性的理解. 1.2 熟知一些常見的線性空間，如 n R 空間， m n R空間， R [x]n 空間，C[a,b]空間等，清楚這些空間上所定義的線性運算. 1.3 熟知線性空間上的一些簡單性質. 2. 基與維數
2.1 理解線性空間基與維數的概念, 注重其本質的含義. 2.2 熟知一些常見線性空間中的一組基和它們的維數. 2.3 理解坐標的概念，清楚坐標與 n R 空間中元素在概念上的區(qū)別與形式上的一致性. 2.4 理解過度矩陣的概念，熟知基變換公式與坐標變換的公式。
3. 線性子空間
3.1 理解線性子空間的概念以及關于線性運算的封閉性的本質. 3.2 熟知由一組向量張成的子空間概念及有關性質. 3.3 理解子空間的交與和的概念，熟知維數公式. 3.4 理解子空間直和的概念，熟知子空間構成直和的各充分必要條件。
4. 同構
4.1 了解映射的概念，1-1 對應的概念以及逆映射的概念. 4.2 了解同構映射與線性空間同構的概念. 4.3 了解 n 維線性空間到 Rn 的同構映射與同構關系。

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