2021沈陽工業(yè)大學數(shù)學分析研究生考試大綱 正文

碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：數(shù)學分析
 
一、 考試大綱援引教材
《數(shù)學分析》第3版，華東師范大學數(shù)學系，高等教育出版社
二、 考試要求：  
本數(shù)學分析考試大綱適用于報考沈陽工業(yè)大學應用數(shù)學專業(yè)的碩士研究生入學考試。 要求考生熟悉數(shù)學分析的基本概念、掌握基本理論和基本方法，會用數(shù)學分析的基本技巧，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、一定的計算能力、運用所學知識綜合分析和解決問題的能力。
三、考試內容：
第二章  數(shù)列極限
1數(shù)列極限概念，會用ε—N，ε—δ語言證明極限存在。
2收斂數(shù)列的性質
3 數(shù)列極限存在的條件
第三章函數(shù)極限
1 函數(shù)極限概念
2 函數(shù)極限的性質
3 函數(shù)極限存在的條件
4 兩個重要極限
5 無窮小量與無窮大量，無窮小量的階，等價無窮小。
第四章函數(shù)的連續(xù)性
1 連續(xù)性概念，斷間斷點及類型。
2 連續(xù)函數(shù)的性質，一致連續(xù)的概念。
3 初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
第五章導數(shù)和微分
1 導數(shù)的概念，左、右導數(shù)。
2 求導法則
3 參變量函數(shù)的導數(shù)
4 高階導數(shù)
5 微分，導數(shù)與微分之間的關系。
第六章 微分中值定理及其應用
1 羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理
2 L’Hospital法則求極限。
3 函數(shù)的單調性、泰勒公式
4 函數(shù)的極值與最大（?。┲?br /> 5 函數(shù)的凸性與拐點
第七章實數(shù)的完備性
1 實數(shù)完備性的基本定理：單調有界數(shù)列必有極限，確界原理，區(qū)間套定理，有界數(shù)列必有收斂的子列，有限覆蓋定理，cauchy收斂準則。
2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的證明。
第八章不定積分
1 不定積分概念與基本積分公式
2 換元積分法與分部積分法
3 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積
第九章定積分
1 定積分的概念與性質
2 變限函數(shù)及性質，牛頓—萊布尼茨公式
3 定積分存在的充要條件，函數(shù)的可積性。
4 微積分學的基本定理及定積分的計算。
第十章定積分的應用
1平面圖形的面積。
2由平行截面面積求體積。
3曲線的弧長與曲率。
4旋轉曲面的面積。
第十一章反常積分
1反常積分的概念。
2無窮積分的性質與收斂判別。
3瑕積分的性質與收斂判別。
第十二章數(shù)項級數(shù)
1級數(shù)的收斂性及性質、cauchy收斂準則。
2正項級數(shù)，收斂的充要條件，比較判斷法，比值判別法，根式判別法，積分判別法。
3一般項級數(shù)的收斂性，交錯級數(shù)收斂的判別法，狄利克萊與阿貝爾判別法。
4絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)
第十三章函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)
1一致收斂性
2一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質，逐項微分、逐項積分、和函數(shù)的連續(xù)性。
第十四章冪級數(shù)
1冪級數(shù)，收斂半徑，收斂區(qū)域。
2冪級數(shù)展開，和函數(shù)。
第十五章傅里葉級數(shù)
1傅氏級數(shù)，正弦級數(shù)或余弦級數(shù)。
2以２L為周期的函數(shù)的展開
3收斂定理的證明
第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)
1點集與多元函數(shù)，距離，鄰域，聚點、內點、開集、閉集、區(qū)域的概念。
2二元函數(shù)的極限。
3二元函數(shù)的連續(xù)性。
4有界閉區(qū)域連續(xù)函數(shù)的性質。
第十七章多元函數(shù)微分學  
1偏導數(shù)概念，全微分，多元函數(shù)連續(xù)、偏導數(shù)存在與可微的關系
2復合函數(shù)微分法
3空間曲線的切線與法平面?？臻g曲面的切平面與法線。
4方向導數(shù)與梯度
5泰勒公式與極值問題
第十八章隱函數(shù)定理及其應用  
1隱函數(shù)（一個方程，多個方程）的存在定理
2隱函數(shù)（一個方程，多個方程）的導函數(shù)。
3條件極值
第十九章含參量積分
1含參量正常積分。
2含參量反常積分的一致收斂性的概念與判別法。
3一致收斂積分的性質（連續(xù)性、積分號下求導，積分號下積分）。
4歐拉積分
第二十章曲線積分
1第一型曲線積分概念、性質與計算。
2第二型曲線積分概念、性質與計算。
3兩類曲線積分的關系
第二十一章重積分
1二重積分概念與性質
2直角坐標系下二重積分計算
3格林公式 曲線積分與路線無關
4二重積分的變量變換
5三重積分概念、性質與計算
6重積分的應用
第二十二章曲面積分
1第一型曲面積分與計算
2第二型曲面積分與計算
3高斯公式和斯托克斯公式

沈陽工業(yè)大學

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