2021西安電子科技大學高等代數(shù)研究生考試大綱

發(fā)布時間:2021-01-23 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2021西安電子科技大學高等代數(shù)研究生考試大綱

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2021西安電子科技大學高等代數(shù)研究生考試大綱 正文


《高等代數(shù)》復習參考提綱
    
一、總體要求
高等代數(shù)是數(shù)學各專業(yè)的一門重要基礎理論課。要求學生掌握高等代數(shù)的基本概念,基本理論,基本方法和基本技巧;熟練掌握矩陣和線性變換的關系,學會線性方程組,矩陣,線性變換問題的相互轉化;理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辨證關系。并善于應用這些理論和方法,具有較強的分析問題與解決問題的能力。
二、課程考試內容
(一)多項式
數(shù)域,整除的概念與性質,最大公因式,因式分解,重因式,多項式函數(shù),有理系數(shù)多項式,多元多項式,對稱多項式。
(二)行列式
排列,n階行列式的概念,n階行列式的性質,行列式的計算,行列式按一行(列)展開,拉普拉斯(Lap lace)定理,克蘭姆法則。 
(三) 線性方程組 
消元法,矩陣,矩陣的秩,線性方程組的初等變換等概念及性質,線性方程組有解判別定理。n維向量的概念及運算;向量組的線性組合、線性表示、線性相關、線性無關等概念;向量組的線性相關性的判定;兩個向量組的等價;向量組的極大無關組、秩的概念及性質;向量組的秩與矩陣的秩的關系。線性方程組解的結構。
(四) 矩陣 
 矩陣的概念, 矩陣的運算, 矩陣乘積的行列式與秩, 矩陣的逆, 矩陣的分塊, 初等矩陣,分塊矩陣的初等變換及應用。
(五)二次型
二次型的矩陣表示,標準形,唯一性,慣性定律,正定二次型。
(六線性空間
線性空間的概念與性質,維數(shù),基,坐標,基變換,坐標變換,子空間,子空間的和與交,子空間的直和,線性空間的同構。
(七線性變換
線性變換的概念與性質,線性變換的運算,線性變換的矩陣,特征值與特征向量,矩陣相似對角矩陣的各種條件,線性變換的值域和核,不變子空間,Jordan標準形,最小多項式。
(八-矩陣
-矩陣的標準形,行列式因子,不變因子,初等因子,矩陣相似的條件,矩陣的有理標準形。
(九歐幾里得空間
歐幾里得空間的概念與性質,標準正交基,歐幾里得空間的子空間與同構,正交變換與對稱變換,Schimidt正交化方法,實對稱矩陣的標準形,最小二乘法,酉空間。
(十雙線性函數(shù)
線性函數(shù),對偶空間,雙線性函數(shù)。
三、考試形式
1、試卷分值:150分
2、考試時間:180分鐘
3、考試形式:閉卷
 
西安電子科技大學

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