中央民族大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱 

科目代碼：638 科目名稱：數(shù)學(xué)分析

I 考查目標(biāo)

 《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于數(shù)學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)碩士研究生的入學(xué)考試。其主要目的是

測試考生對數(shù)學(xué)分析最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數(shù)學(xué)分析的基本理論、

掌握數(shù)學(xué)分析的基本方法, 具有較強(qiáng)的邏輯推理能力和運(yùn)算能力。

II 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式

閉卷，筆試，考試時間 180 分鐘，總分 150 分。

二、試卷結(jié)構(gòu)

試卷內(nèi)容共 8 道題，前七道題每題 20 分，第八題 10 分。題目的形式為計算題和證明題（各占

50%）。

III 考查范圍

1. 數(shù)列極限

數(shù)列極限的定義與求解，收斂數(shù)列的性質(zhì)，單調(diào)數(shù)列，Cauchy 收斂原理。

2. 單變量函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)

函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，連續(xù)函數(shù)，有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)的定義和計算，

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，高階導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)ermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公

式, L’Hospital 法則，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點、漸近線等。不定積分的

定義與計算，Riemann 積分的定義、性質(zhì)與求解，Riemann 積分中值定理。

3. 多變量函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)

多變量函數(shù)的極限，多變量連續(xù)函數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)和方向?qū)?shù)，多變量函數(shù)的微分，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，

高階偏導(dǎo)數(shù)，Taylor 公式，隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)定理與隱函數(shù)求導(dǎo)，極值和條件極值。有界區(qū)

域上二重積分和三重積分的定義與計算。第一型和第二型曲線積分，Green 公式。

4. 級數(shù)理論

無窮級數(shù)的基本性質(zhì)，正項級數(shù)收斂判別法。一般項級數(shù)的 Cauchy 收斂原理，Dirichlet 和 Abel 

判別法，絕對收斂和條件收斂。函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義，一致收斂的函數(shù)列和函數(shù)

項級數(shù)的性質(zhì)。冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，冪級數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的冪級數(shù)展開。

5. 含參變量的正常積分的性質(zhì)。

6. Fourier 分析

周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)展開式，F(xiàn)ourier 級數(shù)的收斂定理，Parseval 等式。

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