2021貴州師范大學(xué)858高等數(shù)學(xué)專業(yè)研究生考試大綱
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2021貴州師范大學(xué)858高等數(shù)學(xué)專業(yè)研究生考試大綱 正文
一、考查目標(biāo)
本考試大綱要求考生掌握高等數(shù)學(xué)課程的基本概念、基本理論、基本數(shù)學(xué)思想和方法,以及簡單的應(yīng)用。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一)試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為150分??荚嚂r間為180分鐘。
(二)答題方式
閉卷,筆試。
(三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)與所占分值
微分學(xué) 約占30%
積分學(xué) 約占30%
微分方程 約占15%
空間解析幾何 約占10%
無窮級數(shù) 約占15%
(四)試卷題型結(jié)構(gòu)
選擇題,填空題,計算題,證明題,應(yīng)用題
三、考查范圍
一.微分學(xué)
1.函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1考試內(nèi)容
函數(shù)概念及其表示法,函數(shù)的幾種特性,反函數(shù),復(fù)合函數(shù),初等函數(shù);數(shù)列極限,函數(shù)極限,極限運算法則;無窮小與無窮大量,無窮小的比較;極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限;函數(shù)的連續(xù)性,函數(shù)的間斷點,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)。
1.2考試要求
(1) 理解函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)等相關(guān)概念,理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形,了解函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性等。
(2) 了解數(shù)列極限的的定義與函數(shù)的定義。
(3) 掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的計算。
(4) 了解函數(shù)單側(cè)極限及極限存在條件。
(5) 掌握無窮小量與無窮大量以及無窮小量的比較?! ?br /> (6) 理解極限存在的兩個準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)。
(7) 掌握兩個重要極限。
(8) 理解函數(shù)的連續(xù)性與間斷點。
(9) 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
2.導(dǎo)數(shù)與微分
2.1考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)概念,函數(shù)求導(dǎo)法則及其導(dǎo)數(shù)基本公式,高階導(dǎo)數(shù),隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)微分的概念,基本初等的微分及微分運算法則;
2.2考試要求
(1) 理解導(dǎo)數(shù)定義及其幾何意義,了解導(dǎo)數(shù)的一些幾何背景和物理背景。
(2) 掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、求導(dǎo)法則及其求導(dǎo)。
(3) 了解微分定義及其意義。
(4) 了解函數(shù)可導(dǎo)、可微與連續(xù)間的關(guān)系。
(5) 掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、參數(shù)方程和隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。
(6) 理解高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則。
3. 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1考試內(nèi)容
洛爾定理,拉格朗日中值定理,羅必塔法則,函數(shù)單調(diào)性的判定法,函數(shù)極值、最大值與最小值及其求法,曲線的凹凸與拐點,函數(shù)圖形的作法。
3.2考試要求
(1) 理解洛爾定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義,掌握拉格朗日中值定理以及應(yīng)用。
(2) 掌握洛必塔法則。
(3) 掌握函數(shù)單調(diào)性的判定。
(4) 理解曲線凹凸性與拐點。
(5) 掌握函數(shù)的極值、最大值和最小值的求法。
4.多元函數(shù)微分
4.1考試內(nèi)容
多元微分學(xué)的基本概念、理論;二元函數(shù)的極限、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念和計算。
4.2考試要求
(1) 理解二元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的幾何意義,二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)的概念。
(3) 掌握偏導(dǎo)數(shù)的計算。
(4) 了解全微分及其應(yīng)用。
二.積分學(xué)
1.不定積分
1.1考試內(nèi)容
原函數(shù)與不定積分的概念,不定積分的幾何意義,不定積分的性質(zhì),不定積分的基本積分公式,不定積分的直接積分法、第一類換元積分法與分部積分法。
1.2考試要求
(1) 理解原函數(shù)和不定積分的概念。
(2) 掌握不定積分的基本性質(zhì)。
(3) 掌握基本積分公式。
(4) 掌握不定積分的第一類換元積分法與分部積分法。
(5) 了解一些特殊類型函數(shù)的不定積分方法。
2.定積分
2.1考試內(nèi)容
定積分的概念及其思想,定積分的性質(zhì),變上限積分函數(shù)的概念以及變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù),牛頓-萊布尼茲公式,定積分的第一類換元積分法與分部積分法,廣義積分的概念。
2.2考試要求
(1) 了解定積分的概念與性質(zhì)以及定積分的幾何意義。
(2) 理解變上限積分函數(shù),掌握變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(3) 掌握牛頓-萊布尼茲公式。
(4) 掌握積分的計算以及定積分的第一類換元法和分部積分法。
(5) 了解廣義積分。
3.定積分的應(yīng)用
3.1考試內(nèi)容
定積分的微元法,定積分的微元法求解實際應(yīng)用問題。
3.2考試要求
(1) 理解定積分的微元法。
(2) 掌握利用定積分求平面圖形的面積。
4. 重積分
4.1考試內(nèi)容
重積分的概念,重積分的性質(zhì),二重積分與三重積分的計算。
4.2考試要求
(1) 理解二重積分的概念與性質(zhì)及其二重積分的幾何意義。
(2) 掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計算。
(3) 了解三重積分的概念與性質(zhì)。
三.常微分方程
1.考試內(nèi)容
微分方程的一些基本概念,簡單的一階微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程的基本求解方法,會運用微分方程的知識求解一些簡單的應(yīng)用問題。
2.考試要求
(1) 理解微分方程及其解、階、通解、初始條件、特解、初值問題等概念。(2) 掌握可分離變量的微分方程及其解法。
(3) 掌握一階線性微分方程及其基本求解方法。
(4) 了解可降階的二階微分方程。
(5) 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
(6) 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法。
四.空間解析幾何與向量代數(shù)
1.考試內(nèi)容
空間直角坐標(biāo)系,向量的概念及其運算;平面方程與直線方程的求法;兩個向量垂直、平行的條件;單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式及用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法;空間曲線與曲面方程的概念。
2.考試要求
(1) 了解空間直角坐標(biāo)系、向量的坐標(biāo),理解向量及其線性運算。
(2) 掌握向量的加減法、數(shù)乘向量、數(shù)量積、向量積以及混合積等運算。
(3) 掌握空間直線方程與平面方程的求法。
(4) 理解空間曲線的方程的意義,空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影以及二次曲面。
(5) 了解曲面與方程,旋轉(zhuǎn)曲面,柱面。
五.無窮級數(shù)
1.考試內(nèi)容
無窮數(shù)項級數(shù)及其相關(guān)概念,一般數(shù)項級數(shù)斂散性的判斷,收斂級數(shù)的基本性質(zhì),幾何級數(shù)、P級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、正項級數(shù)與交錯級數(shù)的斂散性,絕對收斂域條件收斂;函數(shù)項級數(shù)及其相關(guān)概念,冪級數(shù),函數(shù)展開成冪級數(shù),傅里葉級數(shù)的形式和系數(shù)公式,會將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。
2.考試要求
(1) 理解無窮數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念,無窮數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件,掌握無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及其收斂性的判斷。
(1) 掌握幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性的判斷。
(2) 掌握正項級數(shù)的比較審斂法與比值審斂法。
(3) 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法。
(4) 了解無窮數(shù)項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。
(5) 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
(6) 掌握較簡單的冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及其收斂域的求法。
(7) 掌握 和的麥克勞林展開式。
主要參考書
同濟大學(xué)數(shù)學(xué)主編.高等數(shù)學(xué)(第七版).高等教育教出版社,2014.6
貴州師范大學(xué)
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