2021遼寧科技大學數(shù)學分析專業(yè)研究生考試大綱 正文

科目代碼：611

I.考試性質(zhì)

數(shù)學分析考試是為遼寧科技大學理學院數(shù)學一級碩士點招收碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的全國統(tǒng)一入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試學生掌握大學本科階段數(shù)學分析課程的基本知識、基本理論，以及運用數(shù)學分析的基礎(chǔ)理論和方法分析和解決問題的能力，評價的標準是高等學校本科相關(guān)專業(yè)畢業(yè)生能達到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有數(shù)學學科的基本素質(zhì)，并有利于其他高等院校和科研院所相關(guān)專業(yè)的擇優(yōu)選拔。

II.考查目標

數(shù)學分析考試涵蓋數(shù)列極限、函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)，一元函數(shù)的導數(shù)、微分及其應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，一元函數(shù)的反常積分，數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)， Fourier 級數(shù)，多元函數(shù)的偏導數(shù)及其應(yīng)用，多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量

積分。

要求考生：

1）掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)的相關(guān)概念、證明及計算。

2）掌握一元函數(shù)的導數(shù)、微分及其應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，反常積分的相

關(guān)概念、證明及計算。

3）掌握多元函數(shù)的偏導數(shù)及其應(yīng)用，多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量

積分的相關(guān)概念、證明及計算。

4）掌握數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，F(xiàn)ourier 級數(shù)的相關(guān)概念、證明及計算。

Ⅲ.考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

1、試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘

2、答題方式

答題方式為閉卷，筆試。

3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

數(shù)列極限約 20 分；一元函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)，導數(shù)、微分及其應(yīng)用約 30 分；定積分及其應(yīng)用，反常積分約 25 分；多元函數(shù)的偏導數(shù)及其應(yīng)用約 15 分；多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分約 35 分；數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，F(xiàn)ourier 級數(shù)約 25 分。

Ⅳ.試卷題型結(jié)構(gòu)

題型包括計算題、證明題等。

Ⅴ.考查內(nèi)容

（1）數(shù)列極限：掌握數(shù)列極限的概念與定義、無窮大量和無窮小量的概念；掌握數(shù)列的收斂準則；了解實數(shù)系的基本定理。熟練掌握數(shù)列極限的計算，能利用 Stolz 定理計算數(shù)列極限。

（2）一元函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)，導數(shù)及其應(yīng)用：掌握函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)及相關(guān)證明；熟練掌握函數(shù)極限的計算（包括使用 L’Hospital 法則、Taylor 公式）；掌握函數(shù)的連續(xù)、一致連續(xù)的概念及相關(guān)證明；熟練掌握導數(shù)與微分的計算方法；理解高階導數(shù)的 Leibniz 公式；掌握微分中值定理與函數(shù)

的Taylor 公式，并能運用其進行相關(guān)的證明、計算；掌握導數(shù)的應(yīng)用，尤其是函數(shù)的極值及其應(yīng)用。

（3）不定積分，定積分及其應(yīng)用，反常積分：熟練掌握應(yīng)用換元法和分部積分法求解不定積分；掌握求有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的計算方法；掌握微積分基本定理（Newton-Leibniz 公式）；熟練掌握定積分的計算，能運用微元法解決幾何、物理等實際應(yīng)用問題；掌握反常積分的收斂判別法及計算。

（4）多元函數(shù)的偏導數(shù)及其應(yīng)用：掌握多元函數(shù)的偏導數(shù)與微分的概念及其與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別；熟練掌握多元（復(fù)合）函數(shù)與隱函數(shù)的求導方法；掌握偏導數(shù)在幾何上的應(yīng)用，多元函數(shù)無條件極值與條件極值的求法及應(yīng)用。

（5）多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分：掌握重積分與反常重積分的計算方法及應(yīng)用變量代換法計算重積分；掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計算方法；掌握 Green 公式、Gauss 公式并能進行相關(guān)的計算、證明；了解 Stokes 公式的意義與應(yīng)用；掌握含參變量常義積分的性質(zhì)與計算，含參變量反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法；理解一致收斂反常積分的性質(zhì)及其在積分計算中的應(yīng)用。

（6）數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，F(xiàn)ourier 級數(shù)：掌握運用各種判別法判別正項級數(shù)、任意項級數(shù)及無窮乘積的斂散性；掌握函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)序列）一致收斂性概念、一致收斂性的判別法及一致收斂級數(shù)的性質(zhì)；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)，求冪級數(shù)的和函數(shù)，能將函數(shù)展開為冪級數(shù)；掌握周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)展開方法，并能進行相關(guān)的計算與證明。



參考書目：

1.《數(shù)學分析》 ，陳紀修、於崇華、金路，高等教育出版社，2004 年 6 月第 2 版。

2.《數(shù)學分析》 ，歐陽光中、朱學炎、秦曾復(fù)，上海科學技術(shù)出版社，1982 年 7 月第1版。

3.《數(shù)學分析習題全解指南》 ，陳紀修、徐惠平等，高等教育出版社，2005 年 11 月第1版。

4.《數(shù)學分析習題集題解》 ，費定暉、周學圣，山東科學技術(shù)出版社，2005 年 1 月第3版。

5.《數(shù)學分析中的典型問題與方法》 ，裴禮文，高等教育出版社，2006 年 4 月第 2 版。

遼寧科技大學

本文來源：http://m.zgxindalu.cn/liaoningkejidaxue/cankaoshumu_387161.html