上?？萍即髮W(xué)碩士研究生入學(xué)考試

《數(shù)值代數(shù)》考試大綱

一、考試形式

閉卷，筆試，考試時(shí)間 180 分鐘，總分 150 分。

二、試卷結(jié)構(gòu)

題型，如：概念題（填空、選擇、判斷、簡(jiǎn)答），應(yīng)用題（證明、計(jì)算、分析、設(shè)計(jì)）等。

三、考試科目

數(shù)值代數(shù)。

四、數(shù)值代數(shù)

（一）考試大綱

1、線(xiàn)性方程組的直接解法

（1）三角分解。

（2）選主元三角分解。

（3）平方根法。

2、線(xiàn)性方程組的敏度分析與消去法的舍入誤差分析

（1）矩陣范數(shù)。

（2）線(xiàn)性方程組的敏度分析。

（3）消去法的舍入誤差分析。

4、最小二乘問(wèn)題的解法

（1）最小二乘問(wèn)題。

（2）初等正交變換。

（3）QR 分解。

5、線(xiàn)性方程組的古典迭代解法

（1）單步線(xiàn)性定常迭代法。

（2）收斂性與收斂速度。

（3）超松弛迭代法。

6、共軛梯度法

（1）最速下降法。

（2）共軛梯度法。

（3）Krylov 子空間法。

7、非對(duì)稱(chēng)特征值問(wèn)題的計(jì)算方法

（1）冪法。

（2）反冪法。（3）QR 方法。

8、對(duì)稱(chēng)特征值問(wèn)題的計(jì)算方法

（1）基本性質(zhì)。

（2）對(duì)稱(chēng) QR 方法。

（二）考試要求

1、掌握數(shù)值代數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)和基本方法。

2、能夠運(yùn)用常用的矩陣分解方法求解問(wèn)題，并且分析誤差。

3、能夠運(yùn)用常用的迭代方法求解問(wèn)題，并且分析收斂速度。

（三）主要參考書(shū)目

1、數(shù)值線(xiàn)性代數(shù)（第二版）。徐樹(shù)方，高立，張平文編著，北京大學(xué)出版社，2013 年。

編制單位：上?？萍即髮W(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院

編制日期：2017 年 5 月 24 日

 

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