2021天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生考研考試大綱 正文

復(fù)習(xí)大綱
高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程大綱
1.函數(shù)與極限
本章節(jié)主要教學(xué)要求：
1.理解函數(shù)概念。
2.了解函數(shù)的幾種特性：有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。
3.理解復(fù)合函數(shù)概念，了解反函數(shù)的概念。
4.會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。
5.理解極限的概念，理解左右極限的定義。會(huì)利用定義證明一些簡(jiǎn)單的極限，了解極  限的性質(zhì)。
6.理解無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。
7.掌握極限的運(yùn)算法則及變量代換法則。
8.理解極限存在的夾逼準(zhǔn)則，了解單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。
9.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念。
10.了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)類(lèi)型。
11.了解初等函數(shù)的連續(xù)性。了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并能作一般性的應(yīng)用。
2. 導(dǎo)數(shù)與微分
本章節(jié)主要教學(xué)要求：
1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解左右導(dǎo)數(shù)的概念。
2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程。
3.理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
4.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。
5.掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。
6.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)， 會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。
7.理解微分的概念，掌握函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系，了解微分的幾何意義，了解微分的  運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，掌握微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
3. 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用本章節(jié)主要教學(xué)要求：
1.理解費(fèi)馬引理、羅爾定理和拉格朗日定理，了解柯西定理。

2.掌握用洛必達(dá)法則求各類(lèi)未定式極限的方法。3.了解泰勒定理，知道e x、sin x、cos x、ln(1 ? x)


與(1? x)? 等函數(shù)的麥克勞林公式。

4.掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷，會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性證明某些不等式和方程根的唯一性。
5.會(huì)判斷曲線(xiàn)的凸凹性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。
6.理解函數(shù)極值的概念，掌握求極值的方法；掌握函數(shù)最大值和最小值的求法，會(huì)求  解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。
7.會(huì)求曲線(xiàn)的水平與鉛直漸近線(xiàn)，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)的圖形。
8.了解弧微分、曲率和曲率半徑的概念，會(huì)求弧微分，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。
4. 不定積分
本章節(jié)主要教學(xué)要求：
1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)。
2.熟練掌握不定積分的基本公式。
3.掌握不定積分的兩類(lèi)換元法和分部積分法。
4.會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)、簡(jiǎn)單三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。
5.定積分及其應(yīng)用 本章節(jié)主要教學(xué)要求：
1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)，了解函數(shù)可積的充分條件。
2.熟悉積分上限函數(shù)及其求導(dǎo)方法。
3.熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式。
4.掌握定積分的換元法和分部積分法。
5.理解兩類(lèi)反常積分的概念，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的反常積分。
6.掌握定積分的元素法。
7.掌握平面圖形面積、立體體積、平面曲線(xiàn)弧長(zhǎng)等幾何量的計(jì)算。
8.會(huì)求變力做功、液體的側(cè)壓力和引力等簡(jiǎn)單的物理量。
6. 微分方程
本章節(jié)主要教學(xué)要求：
1.了解微分方程、微分方程的階、微分方程的解、通解、初始條件、特解等概念。
2.掌握可分離變量方程和一階線(xiàn)性方程的解法，會(huì)解齊次方程，了解伯努利方程的解  法，了解會(huì)用變量代換求解方程的方法。

3.會(huì)用降階法求解形如 y (n) ?

f (x),

y? ?

f ( x, y?) 和 y? ?

f ( y, y?) 的微分方程。

4.掌握二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
5.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法，了解高階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解
法。
?x
6.會(huì)求 f (x) ? Pm (x)e 的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程，了解 f (x) ?
7.e?x [P (x) cos?x ? P (x) sin?x] 的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解法。
l n
8.會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問(wèn)題。
7. 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
本章節(jié)主要教學(xué)要求：
1.理解多元函數(shù)的概念，了解點(diǎn)函數(shù)的概念，會(huì)求多元函數(shù)的函數(shù)值，會(huì)求二元函數(shù)  的定義域，了解二元函數(shù)的幾何圖形。
2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解二階以上偏導(dǎo)  數(shù)的求法，知道偏導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
4.理解全微分的概念，知道可微的必要與充分條件，會(huì)求多元函數(shù)的全微分。
5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解多元復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
6.了解隱函數(shù)存在定理，掌握由一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)求法， 了解其二階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)求法，了解由兩個(gè)方程所確定的隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)求法。
7.了解曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面方程的求法，了解曲面的切平面與法線(xiàn)方程的求法。
8.理解方向?qū)?shù)和梯度的概念，會(huì)求方向?qū)?shù)和梯度，知道方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系。
9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值的必要條件和二元函數(shù)極值的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求一些較簡(jiǎn)單的   最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。
8. 重積分
1.本章節(jié)主要教學(xué)要求：
2.理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)。
3.掌握利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法，會(huì)在直角坐標(biāo)系下交換二次積分  次序，會(huì)將直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)下的二次積分互化。
4.會(huì)用重積分表示一些簡(jiǎn)單的幾何量（如平面面積、立體體積、曲面面積等）和簡(jiǎn)單  的物理量（如質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）。
9. 無(wú)窮級(jí)數(shù)
本章節(jié)主要教學(xué)要求：
1.理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，知道無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)  收斂的必要條件。
2.掌握幾何級(jí)數(shù)和 p -級(jí)數(shù)的收斂性。
3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、比較審斂法的極限形式、比值審斂法，了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)  的根值審斂法，知道正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件。
4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲審斂法，會(huì)估計(jì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差。
5.知道無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，了解絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
7.掌握阿貝爾定理，掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間的求法，了解收斂域的求法。
8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)的基本性質(zhì)，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。
9.了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件，了解將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的直接展開(kāi)法，
會(huì)利用函數(shù)e x、sin x、cos x、ln(1 ? x) 與(1? x)? 的麥克勞林展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)間接
展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。
線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)大綱第一章 行列式
本章主要教學(xué)要求：掌握行列式的六個(gè)主要性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行行列式的簡(jiǎn)化。  理解代數(shù)余子式的概念，掌握行列式按行(列)展開(kāi)從而降階的方法。對(duì)于確定階數(shù)(≤4 階) 的行列式，會(huì)通過(guò)化簡(jiǎn)為三角形行列式求值，或化簡(jiǎn)后展開(kāi)、降階計(jì)算；對(duì)于簡(jiǎn)單的不定階數(shù)的行列式(n 階)，會(huì)根據(jù)其特點(diǎn)計(jì)算其值。了解拉普拉斯定理，理解克拉默法則，掌握其關(guān)于齊次方程組的推論。
第二章 矩陣
本章主要教學(xué)要求：理解矩陣的概念(包括矩陣的元素、階數(shù))，掌握矩陣的表示法。了解一些常用的特殊矩陣，如行(列)矩陣、零矩陣、方陣、上(下)三角陣、單位陣等。掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置運(yùn)算及其運(yùn)算律，理解矩陣一般不可交換和不可消去的原理。   理解線(xiàn)性變換和線(xiàn)性方程組的矩陣形式，掌握方陣的冪運(yùn)算，理解對(duì)稱(chēng)陣的定義及其性質(zhì)。   掌握方陣可逆的定義及其充要條件，掌握用伴隨陣求逆矩陣的方法，掌握用逆矩陣解線(xiàn)性方程組和簡(jiǎn)單矩陣方程的方法。理解矩陣的行(列)初等變換及矩陣的等價(jià)性概念，掌握矩陣的行初等變換。理解矩陣秩的定義，掌握用初等變換求矩陣秩的方法。理解初等矩陣的定義及其性質(zhì)，掌握用初等變換求逆矩陣的方法，了解分塊矩陣的概念。
第三章 向量與線(xiàn)性方程組
本章主要教學(xué)要求：掌握用方程組的增廣矩陣(或系數(shù)矩陣，對(duì)于齊次方程組)作行初等  變換解方程組的一般方法。理解 n 維向量的概念，掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算。理解線(xiàn)性組合、線(xiàn)性表示等概念，理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義和充要條件，掌握判別向量組線(xiàn)性相   關(guān)性的基本方法，會(huì)用定義和充要條件進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證。理解向量組最大無(wú)關(guān)組的定義和性   質(zhì)，理解向量組秩的定義，會(huì)求向量組的最大無(wú)關(guān)組。了解齊次方程組解空間的概念，掌握   基礎(chǔ)解系和通解的求法；會(huì)求非齊次方程組的通解。理解向量的內(nèi)積、夾角等概念，理解向   量正交的概念，掌握向量組的正交化方法，了解正交陣的定義及其性質(zhì)。
第四章 矩陣的特征值與特征向量
本章主要教學(xué)要求：理解方陣特征值和特征向量的定義及其主要性質(zhì)，掌握特征值和特   征向量的求法。理解方陣相似變換的定義，理解方陣對(duì)角化的定義和方陣可對(duì)角化的充要條   件，掌握用正交變換將實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣對(duì)角化的方法。

天津科技大學(xué)

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