2021南華大學(xué)數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱

發(fā)布時間:2020-11-19 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2021南華大學(xué)數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱

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2021南華大學(xué)數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱 正文

    招生學(xué)院招生專業(yè)代碼招生專業(yè)名稱考試科目代碼及名稱
    數(shù)理學(xué)院070100數(shù)學(xué)601數(shù)學(xué)分析
    一、考試內(nèi)容
    第一部分一元函數(shù)微積分
    一、極限理論函數(shù)的連續(xù)性
    二、導(dǎo)數(shù)與微分
    三、積分:定積分的分部積分法和換元積分法、理函數(shù)的積分法、三角函數(shù)有理式的積分法、無理函數(shù)的積分法;熟練掌握定積分的計(jì)算,掌握定積分的應(yīng)用,包括微元法和面積、弧長、曲率等的計(jì)算、熟悉反常積分理論
    四、級數(shù):數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂判別法、熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)的各種收斂判別法,熟練掌握一般項(xiàng)級數(shù)斂散判別法、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)與函數(shù)項(xiàng)序列的性質(zhì)以及一致收斂性的判別法;熟練掌握冪級數(shù)收斂區(qū)間的概念及其確定方法,掌握函數(shù)展開成冪級數(shù)(Taylor級數(shù))與一些常用函數(shù)的冪級數(shù);熟練掌握Fourier級數(shù)的概念及Fourier級數(shù)的收斂定理以及周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開;初步了解非周期函數(shù)的Fourier積分。
    第二部分多元函數(shù)微積分
    一、微分:熟練掌握多元函數(shù)極限的概念、性質(zhì)與計(jì)算、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、梯度、方向?qū)?shù)、微分法、微分中值定理、極值的求解、掌握隱函數(shù)定理、了解向量值函數(shù)的微分學(xué)
    二、積分:熟練掌握二、三重積分,包括積分變換等計(jì)算方法;熟練掌握第一型、第二型曲線積分,以及它們之間的關(guān)系;熟練掌握第一型、第二型曲面積分的計(jì)算及它們之間的關(guān)系;熟練掌握Green公式、Gauss公式、Stokes公式;了解場論初步,包括幾種常見的數(shù)量場和向量場;掌握含參變量的積分理論,包括基本性質(zhì)、一致收斂性的判定、歐拉積分(函數(shù)和函數(shù))。
    二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
    (一)試卷成績及考試時間
    本試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘。
    (二)答題方式
    答題方式為閉卷、筆試。
    (三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
    一元微積分:約75分
    多樣微積分:約75分
    (四)試卷題型結(jié)構(gòu)
    選擇題(約20分);簡答題(約20分);計(jì)算題(約80分);證明題(約30分)。
南華大學(xué)

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