2021北京理工大學(xué)理論力學(xué)專業(yè)研究生考試大綱 正文

848  理論力學(xué)
（1）考試要求
①了解：點的運動描述，剛體的平移、定軸轉(zhuǎn)動和平面運動的描述，約束和自由度的概念，在水平地面、圓凸面、圓凹面上作純滾動的圓盤的運動描述，力系的兩個特征量及力系簡化的四種最簡形式，二力構(gòu)件的特點，靜摩擦力應(yīng)滿足的物理條件，剛體的質(zhì)心和規(guī)則剛體(均質(zhì)細長直桿、均質(zhì)圓盤、均質(zhì)細圓環(huán)等)對中心慣性主軸的轉(zhuǎn)動慣量，動力學(xué)三個基本定理及其守恒定律，達朗貝爾原理與動量原理的關(guān)系，利用虛位移原理求解平衡問題的特點，利用動力學(xué)普遍方程求解動力學(xué)問題的優(yōu)勢。
②理解：用弧坐標表示點的速度、切向加速度和法向加速度，平面運動剛體的角速度和角加速度，平面運動剛體的速度瞬心，平面運動剛體的加速度瞬心，平面運動剛體上點的曲率中心，圓盤在水平地面、圓凸面、圓凹面上作純滾動時圓心的速度、切向加速度、法向加速度與圓盤角速度、角加速度的關(guān)系，絕對運動、相對運動和牽連運動(尤其是動點的相對速度和相對加速度，動點的牽連速度和牽連加速度，動點的科氏加速度)，常見約束的約束力特點，純滾動圓盤所受摩擦力的特性，物體與物系的受力分析，物體平衡與力系平衡的差別，剛體轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，剛體的平移、定軸轉(zhuǎn)動、平面運動的動能、動量、對某點的動量矩及達朗貝爾慣性力系的簡化結(jié)果的計算，動靜法的含義，虛位移和虛位移原理，動力學(xué)普遍方程的本質(zhì)。
③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，兩點速度關(guān)系的幾何法或投影法對平面運動剛體系統(tǒng)進行速度分析，用兩點加速度關(guān)系的投影法或特殊情況下加速度瞬心法對平面運動剛體系統(tǒng)進行加速度分析，用點的速度合成公式的幾何法或投影法以及點的加速度合成公式的投影法、剛體的角速度合成定理和角加速度合成定理對平面運動系統(tǒng)進行運動學(xué)分析，力系的主矢和對某點的主矩的計算，最簡力系的判定，物系平衡問題的求解（尤其要掌握通過巧妙選取研究對象和平衡方程對問題進行快速求解），帶摩擦的物系平衡問題中主動力或主動力偶的取值范圍或摩擦因數(shù)的取值范圍或平衡位置的求解，平面物體系統(tǒng)動力學(xué)基本特征量(動能、動量、對某點的動量矩、達朗伯慣性力系的等效力系等)的計算，動能定理的積分或微分形式的應(yīng)用，動量守恒、質(zhì)心運動守恒和質(zhì)心運動定理的應(yīng)用，對定點的動量矩定理、相對于質(zhì)心的動量矩定理及其守恒定律的應(yīng)用，用達朗貝爾原理(動靜法)求解平面物體系統(tǒng)的動力學(xué)問題（包括動力學(xué)正問題：已知主動力求運動和約束力，以及動力學(xué)逆問題：已知運動求未知主動力和約束力），用虛位移原理求解平面物系的平衡問題（特別是利用虛位移原理求解作用于平衡的平面機構(gòu)上主動力之間應(yīng)滿足的關(guān)系，會利用虛位移原理求解平面結(jié)構(gòu)的某個外部約束力或求解其中某根二力桿的內(nèi)力），用動力學(xué)普遍方程快速求解平面物體系統(tǒng)動力學(xué)問題中某點加速度或某剛體角加速度。
（2）考試內(nèi)容
①運動學(xué)：點的運動方程，點的速度和加速度在直角坐標軸上的投影，點的速度和加速度在自然軸上的投影，剛體的平移，剛體的定軸轉(zhuǎn)動，剛體平面運動方程，平面運動剛體的速度瞬心，速度投影定理，同一剛體上兩點的速度關(guān)系，平面運動剛體的加速度瞬心，同一剛體上兩點的加速度關(guān)系，同一剛體上兩點連線的中點的速度和加速度的計算，在水平地面、圓凸面、圓凹面上作純滾動的圓盤上點的速度和加速度的正確表示及其求解，點的速度合成定理，點的加速度合成定理，平面運動剛體的復(fù)合運動（包括角速度合成定理和角加速度合成定理）。
②靜力學(xué)：力對坐標軸的投影，力對點的矩和對軸的矩，力偶和力偶矩，力系的主矢和對某點的主矩，力系的簡化，平面力系的平衡條件（一矩式、二矩式及其限制條件、三矩式及其限制條件）及其應(yīng)用，桁架內(nèi)力的快速計算，帶摩擦的物系的平衡問題。
③動力學(xué)：質(zhì)點系的質(zhì)心，均質(zhì)剛體對質(zhì)心慣性主軸的轉(zhuǎn)動慣量及剛體轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，力的功（包括常力的功、彈簧力的功，力偶的功），質(zhì)點系的動能，動能定理，重力勢能和彈性勢能，機械能守恒定律，質(zhì)點系的動量，質(zhì)心運動定理，質(zhì)心運動的守恒定律，動量守恒定律，質(zhì)點系對某點的動量矩，質(zhì)點系對定點的動量矩定理和相對于質(zhì)心的動量矩定理，動量矩守恒定律，平面運動剛體運動微分方程，平移、定軸轉(zhuǎn)動、平面運動剛體達朗貝爾慣性力系的簡化，達朗貝爾原理（動靜法）及其在單自由度平面系統(tǒng)或二自由度平面系統(tǒng)中的應(yīng)用，虛位移，虛功，虛位移原理及其應(yīng)用，動力學(xué)普遍方程及其應(yīng)用。
（3）題型及分值
所有考題均為計算題，其中：運動學(xué)考題占50分左右，靜力學(xué)考題占40分左右，動力學(xué)考題占60分左右。
（4）參考書目
1.《理論力學(xué)教程》，電子工業(yè)出版社，水小平、白若陽、劉海燕，2013年 9月
2.《理論力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與題解》，電子工業(yè)出版社，白若陽、水小平、劉海燕，2014年3月

北京理工大學(xué)

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