科目代碼：814；  科目名稱：高等代數(shù)

一、考試性質(zhì)

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)碩士生入學(xué)考試的業(yè)務(wù)課?？荚噷ο鬄閰⒓訑?shù)學(xué)專業(yè)2022年全國碩士研究生入學(xué)考試的準(zhǔn)考考生。

二、考試形式與考試時間

（一）考試形式：閉卷，筆試。

（二）考試時間：180分鐘。

三、考查要點

（一）多項式

1．?dāng)?shù)域

2. 一元多項式

3. 整除的概念

4. 最大公因式

5. 因式分解定理

6. 重因式

7. 多項式函數(shù)

8. 復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解

9. 有理系數(shù)多項式

（二）行列式

1．行列式定義和基本性質(zhì)

2．展開定理

3．Cramer法則

（三）線性方程組

1．向量代數(shù)（相關(guān)與無關(guān)、秩等）

2．齊次線性方程組解結(jié)構(gòu)

3．非齊次線性方程組解結(jié)構(gòu)

（四）矩陣

1．矩陣基本概念、運算與性質(zhì)

2．矩陣的逆

3．初等變換與等價標(biāo)準(zhǔn)形

4．分塊矩陣以及分塊矩陣的初等變換

（五）二次型

1．二次型及其矩陣表示

2．合同變換、標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形

3．實二次型分類、判斷與正定二次型

（六）線性空間

1．基本概念及其性質(zhì)

2．子空間、和空間、交空間、直和空間

3．同構(gòu)概念與方法

（七）線性變換

1．基本概念與運算

2．矩陣表示

3．相似變換

4．特征值與特征向量、對角化

5．線性變換值域與核

6．不變子空間、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形

（八）-矩陣

1．基本概念與性質(zhì)

2．等價變換及其標(biāo)準(zhǔn)形

3．行列式因子、不變因子、初等因子

4．矩陣相似的充分必要條件

5．Jordan標(biāo)準(zhǔn)形理論推導(dǎo)

（九）歐幾里得空間

1．基本概念與性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基

2．同構(gòu)、正交變換、子空間

3．實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

4．最小二乘法

四、計算器使用要求

本科目無需使用計算器

附件1：試題導(dǎo)語參考

一、計算題（共75分）

二、證明題（共75分）

    注：試題導(dǎo)語信息最終以試題命制為準(zhǔn)

參考書目信息

北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂，高等代數(shù)（第五版），高等教育出版社，2020年5月。

 

添加東北大學(xué)學(xué)姐微信，或微信搜索公眾號“考研派小站”，關(guān)注【考研派小站】微信公眾號，在考研派小站微信號輸入【東北大學(xué)考研分?jǐn)?shù)線、東北大學(xué)報錄比、東北大學(xué)考研群、東北大學(xué)學(xué)姐微信、東北大學(xué)考研真題、東北大學(xué)專業(yè)目錄、東北大學(xué)排名、東北大學(xué)保研、東北大學(xué)公眾號、東北大學(xué)研究生招生）】即可在手機上查看相對應(yīng)東北大學(xué)考研信息或資源。