2022廣西科技大學914統(tǒng)計學綜合研究生考研大綱及參考書目
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2022廣西科技大學914統(tǒng)計學綜合研究生考研大綱及參考書目 正文
一、考試的總體要求
要求考生具有熟練的運算、分析問題和解決問題的能力。答題務必書寫清晰, 過程 必須詳細,應注明物理量的符號和單位。不在試卷上答題。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一)答卷方式:閉卷,筆試
(二)答題時間: 150 分鐘
(三)總分: 100 分
(四)考試題型及分值
題型 | 簡答題 | 計算題 | 綜合題 |
分值 | 30 分 | 30 分 | 40 分 |
(一) 事件與概率(5~ 10 分) 1.考核知識點
隨機事件與樣本空間; 事件之間的關(guān)系與運算; 概率的定義; 概率的基本性質(zhì); 條 件概率; 概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式; 事件的獨立性的概念;
伯努利概型及其計算。
2.考核內(nèi)容
(1) 理解隨機事件的概念,了解樣本空間的概念,掌握事件之間的關(guān)系與運算。
(2) 了解概率的定義,掌握概率的基本性質(zhì)和應用這些性質(zhì)進行概率計算。
(3) 理解條件概率的概念,掌握概率的加法公式,乘法公式,全概率公式,貝葉
斯公式,以及應用這些公式進行概率計算。
(4) 理解事件的獨立性概念,掌握應用事件獨立性進行概率計算。
(二) 離散型隨機變量( 5~ 10 分) 1.考核知識點
隨機變量的概念; 離散型隨機變量的分布律及其性質(zhì); 二項分布、泊松分布、指數(shù)
分布; 離散型隨機變量的數(shù)字特征。
2.考核內(nèi)容
(1) 理解隨機變量的概念; 離散型隨機變量的分布律及其性質(zhì)。
(2) 掌握二項分布,泊松分布,指數(shù)分布。
(3) 會求離散型隨機變量的數(shù)字特征: 數(shù)學期望和方差的概念、性質(zhì)及計算。
(三) 連續(xù)型隨機變量(5~10 分) 1.考核知識點
連續(xù)型隨機變量的概率密度及其性質(zhì); 正態(tài)分布,均勻分布; 二維隨機變量及其分
布; 連續(xù)性隨機變量的數(shù)字特征; 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布。
2.考核內(nèi)容
(1) 了解連續(xù)型隨機變量的概率密度及其性質(zhì),二維隨機變量的概念; 二維隨機 變量的聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì); 二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律及其性質(zhì); 二維連續(xù)
型隨機變量的聯(lián)合概率密度及其性質(zhì),并會用它們計算有關(guān)的事件的概率。
(2) 了解二維隨機變量邊緣分布和條件分布; 均勻分布和正態(tài)分布。
(3) 理解隨機變量獨立性的概念,掌握應用隨機變量的獨立性進行概率計算。
(4) 會求連續(xù)性隨機變量的數(shù)字特征: 數(shù)學期望(均值)和方差的概念、性質(zhì)及 計算,兩個獨立隨機變量的簡單函數(shù)的分布。
(四) 大數(shù)定律與中心極限定理(5~10 分)
1.考核知識點
四個常用的大數(shù)定律; 隨機變量序列的兩種收斂性; 林德伯格一列維定理(獨立同 分布的中心極限定理)和列莫弗一拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布) 。
2.考核內(nèi)容
(1) 服從大數(shù)定律的定義。
(3) 隨機變量序列的兩種收斂性的概念及其關(guān)系。
(4) 獨立同分布中心極限定理: 林德怕格一列維定理(獨立同分布的中心極限定 理)和列莫弗一拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布) 。
(五) 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念( 10~ 15 分)
1.考核知識點
總體和樣本、樣本的聯(lián)合分布; 統(tǒng)計與樣本的數(shù)字特征; 正態(tài)總體的樣本均值、樣 本方差的分布; 三個重要抽樣分布( χ2 分布、 t 分布、 F 分布)的定義及其簡單性質(zhì)。
2.考核內(nèi)容
(1) 理解數(shù)理統(tǒng)計的基本概念:總體,個體,樣本,簡單隨機樣本,樣本值,樣
本容量,統(tǒng)計量; 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差分布的有關(guān)定理。
(2) 掌握樣本均值,樣本方差和樣本矩的計算,了解分布函數(shù)與直方圖的作法。
(3) 了解三個重要分布: χ2 分布、 t 分布、 F 分布的定義及其簡單性質(zhì), 了解常 用概率分布分位數(shù)的概念,并會查表求分位數(shù)。
(六) 點估計( 10~15 分)
1.考核知識點
參數(shù)的矩估計法的基本思想及矩估計量的求法; 參數(shù)的極大似然估計法的基本思想 及極大似然估計的求法; 點估計的評價標準(無偏性, 有效性, 一致性) ;參數(shù)的區(qū)間 估計方法。
2.考核內(nèi)容
(1) 理解參數(shù)點估計的概念及兩種點估計法的基本思想,熟練掌握求點估計的兩 種方法:矩估計法(一階,二階)與極大似然估計法。
(2) 了解估計量的評價標準(無偏性,有效性,一致性),知道總體均值和方差 的無偏估計。
(3) 理解區(qū)間估計的概念,掌握區(qū)間估計的計算步驟,會求單個正態(tài)總體的均值 與方差的置信區(qū)間,會求兩個正態(tài)總體的均值與方差比的置信區(qū)間。
1.考核知識點
假設檢驗的基本思想和基本概念: 原假設及備擇假設、檢驗水平、兩類錯誤; 假設 檢驗的一般步驟; 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(單個總體均值和方差的檢驗, 兩個正態(tài)總體的
均值差和方差比的假設檢驗) 。
2.考核內(nèi)容
(1) 理解假設檢驗的基本思想,知道假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤,掌握假設檢
驗的基本步驟;
(2) 掌握一個正態(tài)總體均值與方差和兩個正態(tài)總體均值差與方差比的假設檢驗方 法;
(3) 了解關(guān)于總體分布的假設檢驗方法——χ2 檢驗法。
(八) 方差分析( 5~10 分) 1.考核知識點
方差分析的基本思想和基本概念。
2.考核內(nèi)容
(1) 理解方差分析和回歸分析的基本思想; 方差分析的基本假定。
(2) 掌握單因素方差分析問題的解法。
(九) 線性回歸分析( 5~ 10 分) 1.考核知識點
回歸分析與相關(guān)分析; 線性回歸分析的基本假定; 最小二乘估計; 顯著性檢驗。
2.考核內(nèi)容
(1)理解回歸分析與相關(guān)分析。
(2) 掌握一元線性回歸分析的估計和檢驗; 多元線性回歸分析的估計和檢驗。
(十) 自變量選擇(5~ 10 分) 1.考核知識點
全模型與選模型; 自變量選擇準則; 自變量選擇方法。
2.考核內(nèi)容
(1) 理解自變量選擇對模型參數(shù)估計及預測的影響。
(2) 掌握自變量選擇準則、選擇方法
(十一) 多元線性回歸模型的統(tǒng)計診斷(5~ 10 分)
1.考核知識點
異常點和影響點; 殘差圖; 自相關(guān)性; 多重共線性。
2.考核內(nèi)容
(1) 理解異常點和強影響點、殘差及其性質(zhì)。
(2) 掌握異常點、強影響點、異方差性的診斷;掌握自相關(guān)性問題及其處理;掌 握多重共線性問題及其處理。
(十二) 多元線性回歸模型的有偏估計( 5~10 分)
1.考核知識點
嶺估計; 主成分估計; Stein 壓縮估計。
2.考核內(nèi)容
(1) 掌握嶺估計的定義及其性質(zhì)。
(2) 理解主成分估計和 Stein 壓縮估計。
四、主要參考書目
(一) 茆詩松, 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》(第二版) ,高等教育出版社, 2011 年。
(二) 唐年勝,李會瓊,《應用回歸分析》,科學出版社, 2014 年
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