2022年江漢大學(xué)碩士研究生考試科目812《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》考試大綱及參考書目

發(fā)布時間:2021-09-06 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2022年江漢大學(xué)碩士研究生考試科目812《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》考試大綱及參考書目

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2022年江漢大學(xué)碩士研究生考試科目812《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》考試大綱及參考書目 正文

一、考察性質(zhì)
《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是江漢大學(xué)教育碩士學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué))專業(yè)學(xué)位領(lǐng)域研究生入學(xué)考試專業(yè)  課考試科目之一,考試對象是具備學(xué)士學(xué)位和符合我校研究生招生簡章中規(guī)定的相關(guān)條件的   人員。其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生是否具備攻讀教育碩士的基本素質(zhì)、一般能力   和培養(yǎng)潛能,選拔具有較強(qiáng)分析能力和數(shù)學(xué)教育專業(yè)素養(yǎng)的,能夠創(chuàng)造性地從事數(shù)學(xué)教育實(shí)
際工作的拔尖人才。
二、考查目標(biāo)
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試范圍為數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)兩門數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)課程,數(shù)學(xué)分析科目考試內(nèi)容包括極限與連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)和級數(shù),線性代數(shù)科目考試內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型,要求考生系統(tǒng)理解和掌握相關(guān)學(xué)科的基本知識、基礎(chǔ)理論、基本方法和基本計(jì)算,能夠運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、   解決數(shù)學(xué)問題。
本考試旨在三個層次上測試考生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識掌握的程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決  數(shù)學(xué)問題的運(yùn)用能力。
三個層次的基本要求分別為:
1.邏輯推理、分析判斷能力:根據(jù)試題,要求考生利用數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的基本知識、基礎(chǔ)  理論、基本概念,分析判斷,邏輯推理數(shù)學(xué)問題。
2.運(yùn)算能力:運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的基本理論和方法,計(jì)算數(shù)學(xué)問題。
3.綜合運(yùn)用、證明問題能力:通過對所學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的基本理論和方法的綜合運(yùn)用,
能夠靈活運(yùn)用基本定理和基本方法證明問題,解決數(shù)學(xué)有關(guān)的理論問題和現(xiàn)實(shí)問題。
三、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
1)考試時間:考試時間為 180 分鐘,3 小時。
2)試卷滿分:本試卷滿分為 150 分。
3)考試形式:閉卷、筆試。
4)試卷題型結(jié)構(gòu):
選擇題 20 分(共 5 題,每小題 4 分)
填空題 20 分(共 5 題,每小題 4 分)
計(jì)算題 80 分(共 8 題,每題 10 分)
證明題 30 分(共 3 題,每題 10 分)
5)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu):
數(shù)學(xué)分析 約 75 分(50%) 線性代數(shù) 約 75 分(50%)
各部分內(nèi)容所占分值為:
極限與連續(xù) 約 20 分
一元微積分 約 25 分
多元微積分 約 20 分
無窮級數(shù) 約 10 分
行列式 約 10 分
矩陣 約 15 分
向量組的線性相關(guān)性 約 10 分
線性方程組 約 20 分
矩陣的特征值和特征向量 約 10 分
二次型 約 10 分
四、考察內(nèi)容
(一)數(shù)學(xué)分析
1.極限與連續(xù)
(1).數(shù)列極限的計(jì)算、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)。
(2).一 元 函 數(shù) 極 限 的 定 義 、 函 數(shù) 極 限 的 基 本 性 質(zhì) , 兩 個 重 要 極 限
lim sin x ? 1, lim(1 ? 1) x ? e
x?0    x x?? x 及其應(yīng)用,計(jì)算一元函數(shù)極限的各種方法。
(3).函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)(局部有界性、保號性), 有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性)。
2.一元函數(shù)微分學(xué)
(1).導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法,微分及其幾何意義、  可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性。
(2).微分學(xué)基本定理:Fermat 定理,Rolle 定理,Lagrange 定理。
(3).一元微分學(xué)的應(yīng)用:函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、  曲線 3.多元函數(shù)微分學(xué)
(1).偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義,可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系,復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。
(2).隱函數(shù)(組)求導(dǎo)方法。
(3).極值問題,條件極值與 Lagrange 乘數(shù)法。
4.一元函數(shù)積分學(xué)
(1).原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計(jì)算方法(直接積分法、換元法、分部積分法)。
(2).定積分的性質(zhì)(關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性、定積分第一中值定理)、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、N-L 公式及定積分計(jì)算。
(3).微元法、幾何應(yīng)用(平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積)。
5.多元函數(shù)積分學(xué)
(1).二重積分及其幾何意義、二重積分的計(jì)算。
(2).重積分的應(yīng)用(體積)。
(3).第一型曲線積分、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計(jì)算。
6.無窮級數(shù)
(1).數(shù)項(xiàng)級數(shù)
級數(shù)及其斂散性,級數(shù)的和,Cauchy 準(zhǔn)則,收斂的必要條件,收斂級數(shù)基本性質(zhì);正項(xiàng)級數(shù)收斂的充分必要條件,比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式;交   錯級數(shù)的 Leibniz 判別法。
(2).冪級數(shù)
冪級數(shù)概念、Abel 定理、收斂半徑與區(qū)間,冪級數(shù)的一致收斂性,冪級數(shù)的逐項(xiàng)可積性、可微性及其應(yīng)用,函數(shù)的冪級數(shù)展開、Maclaurin 級數(shù)。
(二)線性代數(shù)
1.行列式
行列式的概念和基本性質(zhì);行列式按行(列)展開定理。
2.矩陣
矩陣的概念;矩陣的線性運(yùn)算;矩陣的乘法;方陣的冪,方陣乘積的行列式;矩陣的轉(zhuǎn)   置;伴隨矩陣;逆矩陣的概念和性質(zhì);矩陣可逆的充分必要條件;初等變換、初等矩陣;矩   陣的秩;的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、洛必達(dá)(L'Hospital)法則。
矩陣的等價(jià);分塊矩陣及其運(yùn)算。
3.向量組的線性相關(guān)性
向量的概念;向量的線性組合與線性表示;向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān);向量組的極
大線性無關(guān)組;等價(jià)向量組;向量組的秩;向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系;向量空間及   其相關(guān)概念; 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換;過渡矩陣;向量的內(nèi)積;線性無關(guān)向量組  的正交規(guī)范化方法;規(guī)范正交基、正交矩陣及其性質(zhì)。
4.線性方程組
線性方程組的克拉默(Cramer)法則;齊次線性方程組有非零解的充分必要條件;非齊   次線性方程組有解的充分必要條件;線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu);齊次線性方程組的基   礎(chǔ)解系和通解、解空間;非齊次線性方程組的通解。
5.矩陣的特征值和特征向量
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì);相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì);矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣;實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩   陣。6.二次型
二次型及其矩陣表示;合同變換與合同矩陣;二次型的秩、慣性定理;二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
和規(guī)范形;用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;二次型及其矩陣的正定性。
五、參考書目
1.《數(shù)學(xué)分析》(第四版),華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)教研室,北京:高等教育出版社,2010 年。
2.《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》(第六版),同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系,北京:高等教育出版社, 2014 年。
 
 
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