附件 6：

鄭州大學(xué) 2021 年碩士生入學(xué)考試初試自命題科目考試大綱

學(xué)院名稱 科目代碼 科目名稱 考試單元 說(shuō)明

化學(xué)與分子工

程學(xué)院

606 數(shù)學(xué)（理） 需帶函數(shù)計(jì)算器

說(shuō)明欄：各單位自命題考試科目如需帶計(jì)算器、繪圖工具等特殊要求的，請(qǐng)?jiān)谡f(shuō)

明欄里加備注。 鄭州大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試

《數(shù)學(xué)（理）》考試大綱

一、考試基本要求及適用范圍概述

本《數(shù)學(xué)（理）》考試大綱適用于鄭州大學(xué)環(huán)境科學(xué)相關(guān)專業(yè)的碩士研究生

入學(xué)考試。該課程是高等學(xué)校相關(guān)專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課.通過(guò)本課

程的教學(xué),使學(xué)生獲得一元和多元函數(shù)微分學(xué),不定積分、定積分、重積分、曲線

曲面積分的基本概念,較系統(tǒng)掌握微積分的理論和方法,具有利用上述所學(xué)知識(shí)

分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)． 二、考試形式

碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)（理）考試為閉卷，筆試，考試時(shí)間為 180 分鐘，本試

卷滿分為 150 分。

試卷結(jié)構(gòu)（題型）：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題. 三、考試內(nèi)容

1. 函數(shù)

考試內(nèi)容

實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值的基本性質(zhì)，絕對(duì)值不等式，區(qū)間與鄰域的概念．

函數(shù)概念、函數(shù)單調(diào)性，有界性，奇偶性，周期性. 反函數(shù)概念與復(fù)合函數(shù)概念

命題學(xué)院（蓋章）：化學(xué)學(xué)院 考試科目代碼及名稱：606 數(shù)學(xué)（理）

基本初等函數(shù)，初等函數(shù)．

考試要求

理解函數(shù)概念,了解函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性、周期性. 了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的分解. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形．理解初等函數(shù)的概念。

2. 極限與連續(xù)

考試內(nèi)容

數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的唯一性及收斂數(shù)列的有界性．

函數(shù)極限的定義及性質(zhì).函數(shù)的左、右極限。無(wú)窮小與無(wú)窮大，極限的性

質(zhì)。

極限的四則運(yùn)算法則、復(fù)合運(yùn)算法則，極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限．

無(wú)窮小的比較及等價(jià)無(wú)窮小替換定理）. 函數(shù)的連續(xù)概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，函數(shù)連續(xù)的運(yùn)算及其初等函數(shù)的

連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)---最值定理和介值定理。

考試要求

理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念, 理解函數(shù)的左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限。

會(huì)用兩個(gè)重要極限求一些相關(guān)函數(shù)的極限。

了解無(wú)窮小、無(wú)窮大有關(guān)概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理,會(huì)用零值定理

證明方程根的存在性. 3. 導(dǎo)數(shù)與微分

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，求導(dǎo)舉例. 函數(shù)的四則求導(dǎo)法則,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)

數(shù),隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對(duì)數(shù)求導(dǎo)法. 高階導(dǎo)數(shù)的概念與求法.某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)

微分的概念、微分的幾何意義、函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系、微分的四則運(yùn)

算、一階微分形式的不變性、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用. 考試要求

理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義；

了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系. 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

法則, 會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).會(huì)求隱函數(shù)、分段函數(shù)所確定的函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)。

了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握初等函數(shù)的一階,二階導(dǎo)數(shù)的求法, 了解幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

理解微分的概念及其幾何意義.了解函數(shù)可導(dǎo)與可微的等價(jià)性. 了解微分的四則運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性,了解微分在近似計(jì)

算中的應(yīng)用。

4. 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

考試內(nèi)容

羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理．

未定式的定值法----洛必達(dá)法則．

函數(shù)單調(diào)性的判別法及其應(yīng)用

函數(shù)極值的定義,函數(shù)取極值的求法,求函數(shù)最值的方法, 曲線凹凸性的定義、判別法, 曲線的拐點(diǎn)及其求法與求法. 曲線的漸近線的定義與求法、函數(shù)圖形的描繪

考試要求

理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日定理, 了解并會(huì)運(yùn)用柯西中值定理。

掌握洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

理解函數(shù)的極值概念,掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。

會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凸凹性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn).會(huì)求曲線的水平、鉛

直和斜漸近線,會(huì)描繪函數(shù)的圖形. 5. 不定積分

考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的定義. 不定積分的性質(zhì). 基本積分公式. 不定積分的直接積分法、換元積分法、分部積分法. 考試要求

理解原函數(shù)與不定積分的概念, 了解不定積分的性質(zhì). 掌握不定積分基本公式, 能熟練運(yùn)用換元積分法和分部積分法. 會(huì)求一些常見(jiàn)初等函數(shù)的不定積分

6. 定積分

考試內(nèi)容

定積分的概念及其性質(zhì). 定積分的中值定理.

變上限的定積分. 牛頓-萊布尼茲公式. 定積分的換元積分法, 分部積分法. 定計(jì)分的幾何應(yīng)用(曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體的面積). 廣義積分(無(wú)限區(qū)間上的積分、無(wú)界函數(shù)的積分)的概念. 考試要求

了解定積分的概念和基本性質(zhì). 理解積分學(xué)中值定理. 掌握變上限定積分的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法. 能熟練地運(yùn)用牛頓-萊布尼茲公式計(jì)算定積分. 掌握定積分的換元積分法和分部積分法. 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積, 了解廣義積分的概念, 會(huì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的廣義積分. 7. 無(wú)窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

無(wú)窮級(jí)數(shù)及其收斂與發(fā)散的定義. 無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì). 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、

比值判別法. 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念. 萊布尼茲判別法. 任意項(xiàng)級(jí)數(shù). 絕對(duì)收斂與條件收斂的概念. 冪級(jí)數(shù)的概念. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的概念及求法. 冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的概念. 冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì). 泰勒級(jí)數(shù). 馬克勞林級(jí)數(shù). 將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的方法(直接展開(kāi)法、間接展開(kāi)法). 常用的基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù). 考試要求

了解無(wú)窮級(jí)數(shù)概念和基本性質(zhì). 理解級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念. 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判別法、絕對(duì)收斂與條件收斂的判

別法. 理解冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間等概念與計(jì)算. 了解初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)及冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用. 會(huì)將某些初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù). 會(huì)求某些較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)的和函數(shù). 8. 向量代數(shù)與空間解析幾何

考試內(nèi)容

空間直角坐標(biāo)系, 空間兩點(diǎn)間的距離. 向量的線性運(yùn)算、向量的模及方向余弦的坐標(biāo)表示; 向量的數(shù)量積、向

量積運(yùn)算;

平面的點(diǎn)法式,一般式,截距式;直線的點(diǎn)向式,對(duì)稱式,一般式方程;直線

與平面的關(guān)系

曲面方程，球面，旋轉(zhuǎn)曲面，曲線方程以及曲線在坐標(biāo)面上的投影、常

見(jiàn)的二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖像. 考試要求

理解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會(huì)求空間兩點(diǎn)的距離。

理解向量的概念及其表示. 掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算,數(shù)量積,向量積）,了解向量垂直平行的條件. 掌握平面的方程和空間直線方程的求法. 了解曲面方程與空間直線方程的概念,掌握球面的方程, 會(huì)求母線平行于坐標(biāo)軸的柱面及旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程, 了解常用二次曲面的方程及其圖形. 了解空間在坐標(biāo)面上的投影. 9. 多元函數(shù)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念. 二元函數(shù)的定義域及幾何意義. 二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念. 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算. 高階偏導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算. 多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的方法. 隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的方法. 全微分的定義及計(jì)算. 全微分存在的充分條件. 方向?qū)?shù)與梯度

曲面的切平面與法線方程

多元函數(shù)極值的概念. 多元函數(shù)極值存在的必要條件與充分條件. 求多元函數(shù)極值的方法. 多元函數(shù)條件極值概念. 拉格朗日乘數(shù)法. 二重積分的概念、幾何意義及其性質(zhì). 二重積分的計(jì)算. 三重積分的概念、幾何意義及其性質(zhì). 三重積分的計(jì)算. 曲線積分的概念及其性質(zhì). 曲線積分的計(jì)算. 曲面積分的概念及其性質(zhì). 曲面積分的計(jì)算.

Green公式、Gauss公式、Stokes公式及其應(yīng)用。

考試要求

了解多元函數(shù)的概念. 掌握二元函數(shù)的概念. 了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念和性質(zhì). 理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念, 掌握求偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法. 掌握復(fù)合函數(shù)的微分法和求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法. 會(huì)求方向?qū)?shù)與梯度

會(huì)求曲面的切平面與法線方程

掌握多元函數(shù)極值得充分條件、必要條件. 會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求解多元函數(shù)條件極值問(wèn)題. 理解二重積分的概念、幾何意義和基本性質(zhì). 掌握在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法. 理解三重積分的概念、幾何意義和基本性質(zhì). 掌握在直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分的方法. 掌握曲線、曲面積分的計(jì)算方法

掌握Green公式、Gauss公式、Stokes公式及其應(yīng)用。

10. 微分方程

考試內(nèi)容

微分方程的一般概念. 可分離變量的一階微分方程. 齊次微分方程. 一階線性微分方程. 可降階的二階微分方程. 不顯含未知函數(shù)y的二階微分方程. 不顯含自變量x的二階微分方程

二階常系數(shù)線性齊次方程、非齊次方程

考試要求

理解微分方程的概念. 了解微分方程的階、通解和特解等概念. 掌握可分離變量方程、齊次方程和一階線性方程的解法. 掌握最簡(jiǎn)單的二階微分方程、不顯含未知函數(shù)y的二階微分方程、不顯

含自變量x的二階微分方程的解法. 掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法及簡(jiǎn)單二階常系數(shù)非齊次方

程的解法. 四、考試要求

碩士研究生入學(xué)考試科目《數(shù)學(xué)（理）》為閉卷，筆試，考試時(shí)間為180分鐘，本

試卷滿分為150分。試卷務(wù)必書(shū)寫(xiě)清楚、符號(hào)和西文字母運(yùn)用得當(dāng)。答案必須寫(xiě)

在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上無(wú)效。 五、主要參考教材（參考書(shū)目）

1、《微積分》（2007年11月第二版），上冊(cè) 閆站立編著，高等教育出版社

2、《微積分》（2007年11月第二版），下冊(cè) 閆站立編著，高等教育出版社

編制單位：鄭州大學(xué)

編制日期： 2020年9 月

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