2022陜西科技大學(xué)高等代數(shù)碩士研究生考研考試大綱及參考書目

發(fā)布時(shí)間:2021-08-31 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2022陜西科技大學(xué)高等代數(shù)碩士研究生考研考試大綱及參考書目

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2022陜西科技大學(xué)高等代數(shù)碩士研究生考研考試大綱及參考書目 正文

一、總體要求
高等代數(shù)是數(shù)學(xué)各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課。要求學(xué)生掌握高等代數(shù)的基本概念,基本理論,基本方法和基本技巧;熟練掌握矩陣和線性變換的關(guān)系,學(xué)會(huì)線性方程組,矩陣,線性變換問題的相互轉(zhuǎn)化;理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辨證關(guān)系。并善于應(yīng)用這些理論和方法,具有較強(qiáng)的分析問題與解決問題的能力。
二、課程考試內(nèi)容
(一)多項(xiàng)式
數(shù)域,整除的概念與性質(zhì),最大公因式,因式分解,重因式,多項(xiàng)式函數(shù),有理系數(shù)多項(xiàng)式。
(二)行列式
排列,n階行列式的概念,n階行列式的性質(zhì),行列式的計(jì)算,行列式按一行(列)展開,拉普拉斯(Lap lace)定理,克蘭姆法則。
(三) 線性方程組
消元法,矩陣,矩陣的秩,線性方程組的初等變換等概念及性質(zhì),線性方程組有解判別定理。n維向量的概念及運(yùn)算;向量組的線性組合、線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念;向量組的線性相關(guān)性的判定;兩個(gè)向量組的等價(jià);向量組的極大無關(guān)組、秩的概念及性質(zhì);向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
(四) 矩陣
矩陣的概念, 矩陣的運(yùn)算, 矩陣乘積的行列式與秩, 矩陣的逆, 矩陣的分塊, 初等矩陣,分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用。
(五)二次型
二次型的矩陣表示,標(biāo)準(zhǔn)形,唯一性,慣性定律,正定二次型。
(六)線性空間
線性空間的概念與性質(zhì),維數(shù),基,坐標(biāo),基變換,坐標(biāo)變換,子空間,子空間的和與交,子空間的直和,線性空間的同構(gòu)。
(七)線性變換
線性變換的概念與性質(zhì),線性變換的運(yùn)算,線性變換的矩陣,特征值與特征向量,矩陣相似對(duì)角矩陣的各種條件,線性變換的值域和核,不變子空間,Jordan標(biāo)準(zhǔn)形,最小多項(xiàng)式。
(八) -矩陣
-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形,行列式因子,不變因子,初等因子,矩陣相似的條件,矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形。
(九)歐幾里得空間
歐幾里得空間的概念與性質(zhì),標(biāo)準(zhǔn)正交基,歐幾里得空間的子空間與同構(gòu),正交變換與對(duì)稱變換,Schimidt正交化方法,實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形,最小二乘法。

三、考試形式與試題結(jié)構(gòu)
1、試卷分值:150分
2、考試時(shí)間:180分鐘
3、考試形式:閉卷
4、題型結(jié)構(gòu):選擇與填空題,計(jì)算題,證明題。
四、參考書目
1、北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編,《高等代數(shù)》(第三版),北京,高等教育出版社。
陜西科技大學(xué)

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