2021吉首大學(xué)702經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間：2020-12-07 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2021吉首大學(xué)702經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究生考試大綱

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2021吉首大學(xué)702經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究生考試大綱 正文

吉首大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱
考試科目代碼：[702]
考試科目名稱：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)
一、試卷結(jié)構(gòu)
1、試卷成績(jī)及考試時(shí)間
本試卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 180 分鐘。
2、答題方式：閉卷、筆試
3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
微積分約點(diǎn) 50%
線性代數(shù)約占 25%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約占 25%
4、題型結(jié)構(gòu)
填空題與選擇題約占 30%
解答題（包括證明題）約占 70%
二、考試目標(biāo)與考試內(nèi)容
考試目標(biāo)與要求：
掌握本課程的基本理論、基本內(nèi)容和基本方法。具備基本的微積分、線性代
數(shù)和概率論基礎(chǔ)，具備基本的運(yùn)算、證明和運(yùn)用能力。
微積分部分
一、
函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，反函數(shù)、
復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，數(shù)列極限與函數(shù)極
限的概念，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小和無窮大的概念及關(guān)系，無窮小的基
本性質(zhì)及階的比較，極限四則運(yùn)算，兩個(gè)重要極限，函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，初
等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
考試要求
1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。2、深入了解函數(shù)的有界性、單調(diào)
性、同期性和奇偶性。3、理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。4、
掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。5、會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用
問題中的函數(shù)關(guān)系式。6、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念。
7、了解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的階的比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系。8、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極
限四則運(yùn)算法則，會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限。9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念。10、了解
連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、
最大值與最小值定理和介值定理）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)的概念，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，基本初
等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，微分的概念和運(yùn)
算法則，微分中值定理及其運(yùn)用，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)極值，函數(shù)圖
形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值。
考試要求
1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與
經(jīng)濟(jì)意義（包括邊際與彈性的概念）。2、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)
的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法以及對(duì)數(shù)求
導(dǎo)法。3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求二階導(dǎo)數(shù)及較簡(jiǎn)單函數(shù)的 N 階導(dǎo)數(shù)。4、了
解決微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，掌握微
分法。5、理解羅爾定量、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的條件和結(jié)論，掌
握這三個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。6、會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。7、掌握函數(shù)單調(diào)性的判
別方法及其應(yīng)用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題）。
8、掌握曲線凹凸性和拐點(diǎn)的判別方法，以及曲線的漸近線的求法。9、掌握函數(shù)
作圖的基本步驟和方法，會(huì)作某些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)與不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，不定積分
的換元積分法和分部積分法，定積分的概念和基本性質(zhì)，積分中值定理，變上限
定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓－萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分
法，定積分的應(yīng)用。微分方程的概念、微分方程的解、通解、初始條件和特解，
可分離的微分方程，一階線性方程的通解與特解。
考試要求
1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公
式，掌握計(jì)算不定積分的換元積分法和分部積分法。2、了解定積分的概念和基
本性質(zhì)，掌握牛頓－萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法，會(huì)
求變上限定積分的導(dǎo)數(shù)。3、會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。
4、了解微分方程的階、通解、初始條件和特解等概念。5、掌握可分離變量方程，齊次方程和一階線性方程的求解方法。6、會(huì)應(yīng)用微分方程求解一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)
應(yīng)用問題。
四、多元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，有界
閉區(qū)或上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值和最小值定理），偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，
多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法，高階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元函數(shù)的極值
和條件極值、最大值和最小值。
考試要求
1、了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的表示法與幾何意義。2、了解二
元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義。3、了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌
握求復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法，會(huì)用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。4、了解多元函
數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極
值存在的充分條件。會(huì)求二元函數(shù)的極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會(huì)
求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
線性代數(shù)部分
一、行列式
考試內(nèi)容
行列式的概念、性質(zhì)、計(jì)算，克萊姆法則。
考試要求
1、理解行列式的概念。2、掌握行列式的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列
式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。3、會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。
二、矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的概念，單位矩陣、對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣的和，
數(shù)與矩陣的積，矩陣與矩陣的積，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣的伴
隨矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩。
考試要求
1、理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣的定義和性質(zhì)。2、掌握矩陣的加
法、數(shù)乘、乘法，以及它們的運(yùn)算法則，掌握矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)，掌握方陣乘積的
行列式的性質(zhì)。3、理解逆矩陣的概念、掌握逆矩陣的性質(zhì)，會(huì)用伴隨矩陣求矩
陣的逆。4、了解矩陣的初等變換和初等矩陣的概念，理解矩陣的秩的概念，會(huì)用初等變換求矩陣的逆和秩。5、了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法
則。
三、向量
考試內(nèi)容
向量的概念，向量的和，數(shù)與向量的積，向量的線性組合與線性表示，向量
組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念、性質(zhì)和判別法，向量組的極大線性無關(guān)組，向量
的秩。
考試要求
1、了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。2、理解向量的線性
組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線
性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3、理解向量組的極大無關(guān)組的概念，掌握求向量
級(jí)的極大無關(guān)組的方法。4、理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩也行（列）
向量組的秩之間的關(guān)系，會(huì)求向量組的秩。
四、線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的解，線性方程組有解和無解的判定，齊次線性方程組的基礎(chǔ)
解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之
間的關(guān)系，非齊次線性方程組的通解。
考試要求
1、理解線性方程組解的概念，掌握線性方程組有無解和無解的判定方法。2、
理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解
的求法。3、掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會(huì)用其特解及相應(yīng)的導(dǎo)出組
的基礎(chǔ)解系表示非齊次線性方程組的通解。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分
一、隨機(jī)事件與概率
考試內(nèi)容
隨機(jī)事件與樣本空間，事件的關(guān)系，事件的運(yùn)算性質(zhì)，事件的獨(dú)立性，概率
的定義，概率的基本性質(zhì)，古典型概率，條件概率，乘法公式，全概率公式和貝
葉斯公式，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
考試要求
1、了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運(yùn)算。
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典概率；掌握
概率的乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式。3、理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件
概率的方法。
二、隨機(jī)變量及其概率分布
考試內(nèi)容
隨機(jī)變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會(huì)計(jì)算與隨
機(jī)變量有關(guān)的事件的概率。2、理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握
0－1 分布、二項(xiàng)分布、泊松（poison）分布及其應(yīng)用。3、理解連續(xù)型隨機(jī)變量
及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系；掌握均勻分布、指
數(shù)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用。4、理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）
的概念，并會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布
的數(shù)字特征。
三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
考試內(nèi)容
總體、個(gè)體，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值、樣本方差、樣本距。
考試要求
1、理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值與樣本方差的概念。2、
了解正態(tài)總體的抽樣分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 x2分布、F 分布、T 分布）。
四、參數(shù)估計(jì)
考試內(nèi)容
點(diǎn)估計(jì)的概念，矩估計(jì)法，極大似然估計(jì)，估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，區(qū)間估計(jì)
的概念，單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)，單個(gè)正態(tài)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)。
考試要求
1、理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念。2、掌握矩估計(jì)和極大似然
估計(jì)法。3、掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間的求法。
五、假設(shè)檢驗(yàn)
考試內(nèi)容
假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、基本步驟和可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤單個(gè)正態(tài)總體的均
值和方差的假設(shè)。
考試要求
1、理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可
能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。2、了解單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。三、參考書目
1、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）微積分（第四版）
趙樹嫄主編
北京
中國人民
大學(xué)出版社 ，2016.
2、微積分學(xué)習(xí)與考試指導(dǎo)
趙樹嫄等
北京
中國人民大學(xué)出版社 ，2002.
3、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（二）線性代數(shù)（第四版）趙樹嫄主編 北京 中國人民
大學(xué)出版社 ，2013.
4、線性代數(shù)學(xué)習(xí)與考試指導(dǎo)
趙樹嫄等
北京
中國人民大學(xué)出版社 ，2002.
5、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（三）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版）姚孟臣編著 北京 中
國人民大學(xué)出版社 ，2016.
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