2021重慶三峽學(xué)院802常微分方程研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間:2020-12-03 編輯:考研派小莉 推薦訪問(wèn):
2021重慶三峽學(xué)院802常微分方程研究生考試大綱

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2021重慶三峽學(xué)院802常微分方程研究生考試大綱 正文

    重慶三峽學(xué)院2021年碩士研究生招生考試自命題科目《常微分方程》考試大綱
    命題方式自命題
    試卷滿分150分
    考試時(shí)間180分鐘
    考試方式閉卷
    試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
    常微分方程100%。
    試卷題型結(jié)構(gòu)
    填空題與選擇題約占10%,計(jì)算題約占65%,綜合題、應(yīng)用題或證明題約占25%。
    考試目標(biāo)
    選拔合格新生。
    考試內(nèi)容和要求
    一、基本概念與一階微分方程初等解法
    1.考試內(nèi)容:
    1)微分方程的基本概念
    2)變量可分離方程與變量變換;
    3)線性微分方程與常數(shù)變易法;
    4)一階隱式微分方程與參數(shù)表示。
    2.考試要求:
    1)掌握微分方程的基本概念
    微分方程、階數(shù)、解、通解
    2)熟練掌握一階微分方程的初等解法。
    變量可分離方程與變量變換;
    線性微分方程與常數(shù)變易法;
    一階隱式微分方程與參數(shù)表示。
    二.一階微分方程的解的存在定理
    1.考試內(nèi)容:
    1)解的存在唯一性定理與逐步逼近法;
    2)解的延拓和解對(duì)連續(xù)的依賴。
    2.考試要求
    1)掌握皮卡逐步逼近法;
    2)熟悉解的存在唯一性定理;
    3)解的延拓和連續(xù)性只做一般的了解。
    三.高階微分方程
    1.考試內(nèi)容:
    1)線性微分方程的理論;
    2)解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu);
    3)非齊次線性微分方程與常數(shù)變易法;
    4)常系數(shù)線性微分方程,復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解;
    5)常系數(shù)齊次線性微分方程和歐拉方程,非齊次線性微分方程;
    6)比較系數(shù)法與拉普拉斯變換法;
    7)高階微分方程的降階和冪級(jí)數(shù)解法。
    2.考試要求:
    1)掌握線性微分方程的理論,解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu),非齊次線性微分方與常數(shù)變易法;
    2)熟練掌握常系數(shù)線性微分方程,復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解,常系數(shù)齊次線性微分方程和歐拉方程,非齊次線性微分方程,比較系數(shù)法與拉普拉斯變換法;
    3)了解高階微分方程的降階和冪級(jí)數(shù)解法。
    四.線性微分方程組
    1.考試內(nèi)容
    1)線性微分方程組的一般理論;
    2)齊次線性微分方程組,非齊次線性微分方程組;
    3)常系數(shù)線性微分方程組。
    2.考試要求:
    1)掌握線性微分方程組的一般理論;
    2)掌握齊次線性微分方程組,非齊次線性微分方程組;
    3)熟悉常系數(shù)線性微分方程組的解法。
    參考書(shū)目
    (1)中山大學(xué)數(shù)學(xué)系王高雄編《常微分方程》(第3版),高等教育出版社。
    備注
重慶三峽學(xué)院

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