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2021東北電力大學(xué)數(shù)學(xué)070100考研科目及參考書目

2021東北電力大學(xué)數(shù)學(xué)070100考研科目及參考書目

2021東北電力大學(xué)數(shù)學(xué)研究生參考書目

報(bào)考學(xué)院	專業(yè)	考試科目	參考書目			備注
003理學(xué)院	數(shù)學(xué)	常微分方程	《常微分方程》（第三版）	王高雄等	高等教育出版社/2006	1.常微分方程（1/2）； 2.概率論（1/2）
		概率論	《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》（第二版）	茆詩松等	高等教育出版社/2011
			《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》（第二版）	魏宗舒等編	高等教育出版社/2008

東北電力大學(xué)數(shù)學(xué)070100考研科目及參考書目

東北電力大學(xué)考研經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)備考經(jīng)：教訓(xùn)與心態(tài)寫真！

2021東北電力大學(xué)731數(shù)學(xué)分析研究生參考書目

考試科目	參考書目
731數(shù)學(xué)分析       931高等代數(shù)與空間解析幾何	《數(shù)學(xué)分析簡明教程》（第三版）鄧東皋等編 高等教育出版社/2002 《數(shù)學(xué)分析》（第三版）華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社/2006 高等代數(shù)（第四版）北京大學(xué)編 高等教育出版社/2013 空間解析幾何（第一版） 王敬庚等編 北京師范大學(xué)出版社/2004

2021東北電力大學(xué)921數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱

初試科目考試大綱
 
“數(shù)學(xué)分析”考試大綱
一、考試的學(xué)科范圍
數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)（大綱）基本要求的所有內(nèi)容。
二、評價(jià)目標(biāo)
主要考查考生對數(shù)學(xué)分析課程的基礎(chǔ)理論、基本知識掌握和運(yùn)用的情況，要求考生應(yīng)掌握以下有關(guān)知識：
1. 掌握函數(shù)的表示法，會建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式；掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；掌握復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念、反函數(shù)的概念及其應(yīng)用；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，掌握初等函數(shù)的概念。
2. 理解并掌握數(shù)列（函數(shù)）極限的定義；掌握利用定義來描述極限問題并利用定義證明極限的一些基本方法；熟悉極限唯一性，有界性，保號性的敘述和證明并利用它們證明有關(guān)極限命題，了解歸結(jié)原則的內(nèi)容；熟悉運(yùn)用定義，四則運(yùn)算、極限存在的判別方法、兩個(gè)重要極限及柯西準(zhǔn)則，判別極限的存在性；熟悉數(shù)列與子數(shù)列間的關(guān)系；熟練掌握計(jì)算數(shù)列（函數(shù)）極限的基本方法；了解無窮小量與無窮大量，無窮小量階的比較，熟悉等價(jià)無窮??；會求曲線的漸近線。
3. 掌握連續(xù)函數(shù)的概念及定義，掌握間斷點(diǎn)的分類及其判定；掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握一致連續(xù)的概念。
4. 熟練掌握求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式；熟練掌握求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；熟悉導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求函數(shù)的微分、高階導(dǎo)數(shù)；熟悉函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，可導(dǎo)與可微之間的關(guān)系；了解微分的幾何意義，近似計(jì)算。
5. 熟悉導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)重要定理；了解幾個(gè)簡單函數(shù)的泰勒展式；熟練掌握利用羅比塔法則求不定式的極限；熟悉利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，凹凸性，拐點(diǎn)；了解函數(shù)作圖的基本方法。
6. 掌握實(shí)數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)基本定理的內(nèi)容，了解應(yīng)用定理證明問題的方法步驟。
7. 熟悉原函數(shù)與不定積分的概念；熟練掌握線性運(yùn)算法則，換元積分法與分部積分法；熟悉有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及其某些無理根式的不定積分。
8. 熟悉定積分的概念；了解上和與下和的概念，熟悉可積準(zhǔn)則，可積的必要條件，可積的充要條件；熟悉可積函數(shù)類；掌握可變上限定積分的性質(zhì)，積分中值定理；熟練掌握線性性質(zhì)、換元積分法、分部積分法，利用牛萊公式計(jì)算定積分。
9. 熟悉定積分的幾何應(yīng)用；了解定積分在物理上的應(yīng)用；熟悉“微元法”。
10. 會討論反常積分的斂散性及絕對收斂與條件收斂性；熟悉收斂的反常積分的計(jì)算。
11. 熟悉數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念及其收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法；掌握交錯(cuò)級數(shù)與萊布尼茲判別法；掌握幾何級數(shù)與P級數(shù)的斂散性；熟悉絕對收斂與條件收斂的概念與判定；掌握阿貝耳判別法與狄利克雷判別法。
12. 理解并掌握函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的概念；熟悉函數(shù)列一致收斂的充要條件定理；掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的維爾斯特拉斯優(yōu)級數(shù)判別法；熟悉函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)及其證明，并會應(yīng)用；熟悉一致收斂柯西準(zhǔn)則，阿貝耳判別法與狄利克雷判別法。
13. 會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域、和函數(shù)；了解泰勒定理的內(nèi)容，冪級數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算；熟悉幾個(gè)初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式并會間接求某些函數(shù)的泰勒展開式。
14. 熟悉三角函數(shù)的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念；熟悉收斂定理的內(nèi)容，了解收斂定理的證明；會求某些函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式。
15. 熟悉多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限、累次極限與連續(xù)性等概念，會求二重極限、累次極限，會討論函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)域套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理以及多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解論證多元函數(shù)問題的方法----化一法。
16. 掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、全微分、高階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)的概念與計(jì)算；熟悉可微、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)三者間的關(guān)系；理解并掌握兩個(gè)不同的中值定理間的區(qū)別與聯(lián)系；了解泰勒定理，會求二元函數(shù)的極值。
17. 熟悉隱函數(shù)（組）概念與隱函數(shù)（組）的定理，掌握隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法；熟悉平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面方程、曲面的切平面與法線方程的求法；熟悉一元隱函數(shù)的極值、多元函數(shù)的條件極值的求法。
18. 掌握含參量非正常積分一致收斂的定義、判別法；了解含參量非正常積分的性質(zhì)；了解歐拉積分。
19. 了解兩類曲線積分的概念、性質(zhì)；了解兩類曲線積分的關(guān)系；掌握兩類曲線積分的計(jì)算。
20. 熟悉二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)；掌握二重積分與三重積分的計(jì)算、格林公式，曲線積分與路線無關(guān)的條件；了解二重積分與三重積分的簡單應(yīng)用。
21. 了解第一型曲面積分的概念，特別是第二型曲面積分的概念；掌握第一型曲面積分的計(jì)算，第二型曲面積分的計(jì)算；掌握高斯公式與斯托克斯公式；了解兩類曲面積分間的關(guān)系。
三、試題主要類型
1. 答題時(shí)間：180分鐘
2. 數(shù)學(xué)分析試題類型：計(jì)算題、證明題
四、考查要點(diǎn)
（一）數(shù)列極限
1. 數(shù)列極限的概念；
2. 收斂數(shù)列的性質(zhì)；
3. 數(shù)列極限存在的條件。
（二）函數(shù)極限
1. 函數(shù)極限的概念；
2. 函數(shù)極限的性質(zhì)；
3. 函數(shù)極限存在的條件；
4. 兩個(gè)重要極限；
5. 無窮大量與無窮小量；
6. 多元函數(shù)極限。
（三）函數(shù)的連續(xù)性
1. 一元函數(shù)連續(xù)性概念；
2. 一元函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類；
3. 一元函數(shù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；
4. 多元函數(shù)連續(xù)性。
（四）一元函數(shù)微分學(xué)
1. 導(dǎo)數(shù)與微分的概念；
2. 求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)與微分；
3. 微分中值定理及其應(yīng)用。
（五）多元函數(shù)微分學(xué)
1. 偏導(dǎo)數(shù)與全微分；
2. 復(fù)合函數(shù)微分法；
3. 方向?qū)?shù)與梯度；
4.  泰勒公式與極值問題；
5. 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用。
（六）一元函數(shù)積分學(xué)
1. 不定積分的概念與基本積分公式；
2. 換元積分法與分部積分法；
3. 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分；
4. 定積分的概念與計(jì)算；
5. 可積條件；
6. 定積分性質(zhì)；
7. 微積分學(xué)基本定理；
8. 定積分的應(yīng)用；
9. 反常積分概念、反常積分收斂性質(zhì)及判別；
（七）多元函數(shù)積分學(xué)
1. 含參量正常積分概念及性質(zhì)；
2. 含參量反常積分概念及性質(zhì)；
3. 第一型曲線積分概念與計(jì)算；
4. 第二型曲線積分的概念與計(jì)算；
5. 二重積分概念、性質(zhì)及計(jì)算；
6. 三重積分概念、性質(zhì)及計(jì)算；
7. 第一型曲面積分概念與計(jì)算；
8. 第二型曲面積分的概念與計(jì)算；
9. 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的運(yùn)用。
（八）級數(shù)
1. 數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂性；
2. 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂及其性質(zhì)；
3. 冪級數(shù)及函數(shù)的冪級數(shù)展開；
4. Fourier級數(shù)及周期函數(shù)的Fourier展開式。
五、主要參考書目
1. 鄧東皋、尹小玲編，《數(shù)學(xué)分析簡明教程》(第三版)，北京：高等教育出版社，2002年.
2. 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《數(shù)學(xué)分析》（第三版），北京：高等教育出版社，2006年.


“高等代數(shù)與空間解析幾何”考試大綱
一、考試的學(xué)科范圍
考試范圍包括：高等代數(shù)與空間解析幾何兩部分內(nèi)容。
二、評價(jià)目標(biāo)
主要考查考生對高等代數(shù)與空間解析幾何的基礎(chǔ)理論、基本知識掌握和運(yùn)用的情況，要求考生應(yīng)掌握以下有關(guān)知識：
1. 掌握一元多項(xiàng)式的定義，運(yùn)算及運(yùn)算律；理解并掌握多項(xiàng)式的次數(shù)及次數(shù)定理；理解并掌握多項(xiàng)式的整除概念和性質(zhì)，掌握帶余除法及其應(yīng)用；理解最大公因式的存在性，掌握其求法及表示法；掌握多項(xiàng)式的互素概念及性質(zhì)；掌握不可約多項(xiàng)式的概念、性質(zhì)及唯一分解定理，了解標(biāo)準(zhǔn)分解式及應(yīng)用；理解多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的定義，求法及重因式概念，掌握多項(xiàng)式有無重因式的判別法；掌握多項(xiàng)式函數(shù)概念及余式定理，理解兩個(gè)多項(xiàng)式相等與多項(xiàng)式函數(shù)相等的區(qū)別和關(guān)系。
2. 掌握排列、反序、反序數(shù)、對換等概念，理解一個(gè)對換改變排列的奇偶性；理解行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)，并會計(jì)算行列式；掌握余子式和代數(shù)余子式的定義，掌握行列式依行（列）展開定理的證明及應(yīng)用，進(jìn)而總結(jié)出行列式的計(jì)算方法；掌握Vandermonde行列式的計(jì)算及應(yīng)用；理解Cramer規(guī)則及應(yīng)用。
3. 掌握線性方程組的一些基本概念，如：線性方程組及其解集合，方程組的同解，線性方程組的初等變換，一般解、基礎(chǔ)解系等，線性方程組的系數(shù)矩陣、增廣矩陣等；掌握數(shù)域P上的n維向量空間、向量線性相關(guān)性及矩陣的秩的概念，如：數(shù)域P上的n維向量的定義和運(yùn)算，數(shù)域P上的n維向量空間的定義，向量組的線性組合，向量經(jīng)向量組線性表出，向量組經(jīng)向量組線性表出，向量組的等價(jià)，向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，向量組的秩，矩陣的k-級子式，矩陣的行秩、列秩和秩等；掌握解線性方程組的Gauss消元法；掌握數(shù)域上n維向量空間中向量的線性相關(guān)性的基本結(jié)果和方法；掌握矩陣的秩和它的行秩、列秩以及它的不為零的子式的級數(shù)之間的關(guān)系；掌握線性方程組有解判定定理和線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理，掌握齊次線性組的基礎(chǔ)解系和一般線性方程組的全部解的計(jì)算方法。
4. 理解線性方程組的消元解法與系數(shù)矩陣的初等變換的關(guān)系；熟練運(yùn)用矩陣的初等變換解線性方程組；理解并掌握矩陣秩的概念，學(xué)會用矩陣的初等變換求矩陣秩的方法；掌握線性方程組有解的判定定理及應(yīng)用；掌握齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；掌握基礎(chǔ)解系概念，會求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系；掌握齊次方程組、非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)，會用特解及齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系表示非齊次線性方程組的解。
5．掌握二次型的一些基本概念，如：數(shù)域上的n元二次型，線性替換，非退化的線性替換，二次型的矩陣，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，復(fù)和實(shí)二次型的規(guī)范形，二次型的正慣性指數(shù)，負(fù)慣性指數(shù)，符號差。矩陣的合同，正定二次型等；掌握用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，用對二次型的矩陣作變換的方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，化復(fù)和實(shí)二次型為規(guī)范形，掌握實(shí)二次型的慣性定理和實(shí)二次型正定的一些條件。
6．理解和掌握線性空間的定義和基本性質(zhì)，理解掌握基、維數(shù)及坐標(biāo)的定義和基本性質(zhì)，基變換與坐標(biāo)變換的關(guān)系，理解掌握線性子空間的定義、性質(zhì)、基、維數(shù)，線性子空間的交與和的性質(zhì)、基和維數(shù)，掌握維數(shù)公式及其的理論推導(dǎo)，理解和掌握線性子空間的直和的定義及判定，理解線性空間之間的同構(gòu)關(guān)系。
7．理解和掌握線性變換的定義、基本性質(zhì)和運(yùn)算，掌握線性變換的矩陣表示、理論推導(dǎo)和線性變換在不同基下的關(guān)系，理解掌握矩陣相似的定義，并總結(jié)出矩陣的相似不變性質(zhì)，理解掌握特征值理論，掌握矩陣[線性變換]的特征值、特征向量的性質(zhì)和求解方法，了解特征多項(xiàng)式的系數(shù)的意義，理解掌握哈密爾頓-凱萊定理及其理論推導(dǎo)，掌握矩陣可以對角化的幾個(gè)充分或必要條件，理解掌握線性變換的值域、核及不變子空間的定義、性質(zhì)和線性空間的不變子空間直和分解，掌握簡化（線性變換的）矩陣的方法，了解復(fù)矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形理論，掌握最小多項(xiàng)式的定義、性質(zhì)及其對矩陣的影響。
8. 理解掌握λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形理論，熟練計(jì)算特征矩陣的不變因子和初等因子，理解掌握矩陣相似以及復(fù)矩陣可以對角化的充分或必要條件，了解矩陣若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)，能夠計(jì)算方陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。
9. 理解掌握歐幾里得空間的定義和基本性質(zhì)，掌握度量矩陣的定義及性質(zhì)，理解掌握施密特正交化過程，熟練計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正交基，理解掌握正交矩陣、正交變換的定義及性質(zhì)，掌握線性空間的正交分解，理解掌握對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形理論，熟練計(jì)算對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，了解最小二乘法及酉空間的相關(guān)概念和性質(zhì)，總結(jié)歐幾里得空間及酉空間的共性。
10. 理解向量的概念，掌握向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律，掌握共線向量及共面向量的判定，線段的定比分點(diǎn)，射影及其相關(guān)的結(jié)論，理解內(nèi)積定義及其運(yùn)算規(guī)律，內(nèi)積的應(yīng)用，向量外積的定義，外積的應(yīng)用，外積的運(yùn)算規(guī)律，混合積的定義及其幾何意義，掌握三個(gè)向量共面的充要條件，雙重外積的運(yùn)算。
11. 掌握空間直角坐標(biāo)系的建立，空間點(diǎn)和向量的坐標(biāo)表示，向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，空間解析幾何的兩個(gè)基本公式，掌握幾種不同形式的平面方程（點(diǎn)法式，一般式，截距式，三點(diǎn)式），二平面的位置關(guān)系，幾種不同形式的直線方程（參數(shù)式、標(biāo)準(zhǔn)式、一般式、兩點(diǎn)式）兩直線的位置關(guān)系，直線和平面的位置關(guān)系，掌握兩條直線共面、異面、相交的充要條件，平面束，點(diǎn)到平面的距離，點(diǎn)到直線的距離，二異面直線間的距離及公垂線方程。
12. 理解曲面與方程的關(guān)系，掌握球面方程，空間圓的方程，直圓柱面的方程，直圓錐面的方程，曲線族產(chǎn)生曲面的理論，能夠用曲面族產(chǎn)生曲面理論建立曲面方程、柱面方程、錐面方程、旋轉(zhuǎn)曲面方程，掌握空間曲線的參數(shù)方程，空間曲面的參數(shù)方程，球面坐標(biāo)，柱面坐標(biāo)，六種二次曲面及其標(biāo)準(zhǔn)方程（橢球面、虛橢球面、雙葉雙曲面、單葉雙曲面、橢圓拋物面和雙葉拋物面），六種二次曲面的形狀及其幾何性質(zhì)。
13. 理解直線與二次曲線的相關(guān)位置，掌握二次曲線的切線，漸近方向，二次曲線的直徑，共扼直徑，二次曲線的中心，主方向，主軸，二次曲線的特征方程與特征根，坐標(biāo)系的變換（平移變換和旋轉(zhuǎn)變換），能夠通過坐標(biāo)變換化簡二次曲線，掌握二次曲線的分類，二次曲線的不變量（平移及旋轉(zhuǎn)不變量），能夠根據(jù)不變量判斷曲線類型，三類曲線的規(guī)范方程，空間直角坐標(biāo)變換，正交條件，掌握直線和一般曲面的位置關(guān)系，掌握二次曲面的切平面、法線，切錐面，二次曲面的中心，不變量和規(guī)范方程。
三、試題主要類型
1．答題時(shí)間：180分鐘。
2．題型：計(jì)算題和證明題。
四、考查要點(diǎn)
（一）高等代數(shù)
1. 多項(xiàng)式的運(yùn)算，帶余除法，輾轉(zhuǎn)相除法，整除，因式分解及唯一性定理，重因式，余數(shù)定理，復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理，有理系數(shù)多項(xiàng)式的基本性質(zhì)，本原多項(xiàng)式及其性質(zhì)，艾森斯坦因判別法，對稱多項(xiàng)式基本定理；
2. 排列的定義和性質(zhì)，行列式的定義、性質(zhì)及計(jì)算，行列式[矩陣]的初等行[列]變換與行列式的計(jì)算，行列式按照一行[列]展開，代數(shù)余子式的性質(zhì)，范德蒙行列式的性質(zhì)與計(jì)算，克蘭姆法則，拉普拉斯定理和行列式的乘法規(guī)則；
3. 高斯消元法，n維向量空間的定義及性質(zhì)，矩陣的秩、秩的性質(zhì)及求法，（齊次）線性方程組有（非零）解的判定，線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其求解；
4. 矩陣的加、減、乘積、數(shù)量乘積等運(yùn)算以及矩陣轉(zhuǎn)置，矩陣乘積的行列式和矩陣乘積的秩的性質(zhì)，伴隨矩陣的定義及性質(zhì)，可逆矩陣的定義、性質(zhì)、判定及其逆矩陣的求法，初等矩陣的性質(zhì)及可逆矩陣的分解，分塊矩陣的運(yùn)算、初等變換及其應(yīng)用，廣義逆矩陣的性質(zhì)及齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；
5. 二次型的定義及矩陣表示，二次型[對稱矩陣]的標(biāo)準(zhǔn)形及化簡二次型[對稱矩陣]的理論推導(dǎo)，復(fù)、實(shí)系數(shù)二次型的規(guī)范形的唯一性及理論推導(dǎo)，（半）正定二次型[矩陣]的定義、性質(zhì)及判定，矩陣的合同不變性質(zhì)；
6. 線性空間的定義及基本性質(zhì)，基、維數(shù)及坐標(biāo)的定義和基本性質(zhì)，基變換與坐標(biāo)變換的關(guān)系，線性子空間的定義、性質(zhì)、基、維數(shù)，線性子空間的交與和的性質(zhì)、基和維數(shù)，維數(shù)公式，線性子空間的直和的定義及判定，線性空間的同構(gòu)；
7. 線性變換的定義、性質(zhì)和運(yùn)算，線性變換的矩陣表示和性質(zhì)，線性變換[方陣]的特征值理論，線性變換[矩陣]的對角化，線性變換的值域、核及不變子空間的定義、性質(zhì)和線性空間的直和分解，線性變換[矩陣]的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、極小多項(xiàng)式介紹；
8. λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形理論，行列式因子、不變因子、初等因子的定義、性質(zhì)及求法，矩陣的特征矩陣的化簡，矩陣相似的充分或必要條件，矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形理論及其導(dǎo)出結(jié)果；
9. 歐幾里得空間的定義和基本性質(zhì)，度量矩陣的定義及性質(zhì)，施密特（Schimidt）正交化過程，正交矩陣、正交變換的定義及性質(zhì)，線性空間的正交分解，對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形理論。
（二）空間解析幾何
1. 向量及其線性運(yùn)算，向量的內(nèi)積，向量的外積，混合積和雙重外積；
2. 空間直角坐標(biāo)系及用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算，平面方程，空間直線方程，平面與直線的有關(guān)問題，距離；
3. 曲面與方程，球面、直圓柱面和直圓錐面，曲線族產(chǎn)生的理論  柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面的方程，空間曲線和曲面的參數(shù)方程，二次曲面，單葉雙曲面和雙曲拋物面的直紋線；
4. 二次曲線的切線、中心、直徑、漸近線和主軸，二次曲線的化簡和二次曲線的分類，二次曲線的不變量、類型判別及規(guī)范方程，空間直角坐標(biāo)變換，一般二次曲面方程的討論。
五、參考書目
1. 北京大學(xué) 主編，高等代數(shù)（第四版），北京：高等教育出版社，2013年.
2. 王敬庚 傅若男主編，空間解析幾何（第一版），北京：北京師范大學(xué)出版社，2004年.
 

數(shù)學(xué)考研院校

基本信息

專業(yè)介紹

專業(yè)點(diǎn)分布

專業(yè)院校排名

序號	學(xué)校代碼	學(xué)校名稱	評選結(jié)果
1	10001	北京大學(xué)	A+
2	10246	復(fù)旦大學(xué)	A+
3	10422	山東大學(xué)	A+
4	10003	清華大學(xué)	A
5	10027	北京師范大學(xué)	A
6	10055	南開大學(xué)	A
7	10248	上海交通大學(xué)	A
8	10358	中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)	A
9	10698	西安交通大學(xué)	A
10	10183	吉林大學(xué)	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學(xué)	A-
12	10247	同濟(jì)大學(xué)	A-
13	10269	華東師范大學(xué)	A-
14	10284	南京大學(xué)	A-
15	10335	浙江大學(xué)	A-
16	10486	武漢大學(xué)	A-
17	10558	中山大學(xué)	A-
18	10610	四川大學(xué)	A-
19	10028	首都師范大學(xué)	B+
20	10141	大連理工大學(xué)	B+
21	10200	東北師范大學(xué)	B+
22	10280	上海大學(xué)	B+
23	10285	蘇州大學(xué)	B+
24	10319	南京師范大學(xué)	B+
25	10345	浙江師范大學(xué)	B+
26	10384	廈門大學(xué)	B+
27	10487	華中科技大學(xué)	B+
28	10511	華中師范大學(xué)	B+
29	10530	湘潭大學(xué)	B+
30	10532	湖南大學(xué)	B+
31	10533	中南大學(xué)	B+
32	10542	湖南師范大學(xué)	B+
33	10561	華南理工大學(xué)	B+
34	10574	華南師范大學(xué)	B+
35	10611	重慶大學(xué)	B+
36	10718	陜西師范大學(xué)	B+
37	10730	蘭州大學(xué)	B+
38	90002	國防科技大學(xué)	B+
39	10002	中國人民大學(xué)	B
40	10005	北京工業(yè)大學(xué)	B
41	10094	河北師范大學(xué)	B
42	10270	上海師范大學(xué)	B
43	10290	中國礦業(yè)大學(xué)	B
44	10357	安徽大學(xué)	B
45	10386	福州大學(xué)	B
46	10394	福建師范大學(xué)	B
47	10459	鄭州大學(xué)	B
48	10635	西南大學(xué)	B
49	10673	云南大學(xué)	B
50	10697	西北大學(xué)	B
51	10699	西北工業(yè)大學(xué)	B
52	10736	西北師范大學(xué)	B
53	10755	新疆大學(xué)	B
54	11078	廣州大學(xué)	B
55	10004	北京交通大學(xué)	B-
56	10008	北京科技大學(xué)	B-
57	10108	山西大學(xué)	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學(xué)	B-
59	10251	華東理工大學(xué)	B-
60	10287	南京航空航天大學(xué)	B-
61	10288	南京理工大學(xué)	B-
62	10300	南京信息工程大學(xué)	B-
63	10320	江蘇師范大學(xué)	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學(xué)	B-
65	10414	江西師范大學(xué)	B-
66	10445	山東師范大學(xué)	B-
67	10446	曲阜師范大學(xué)	B-
68	10512	湖北大學(xué)	B-
69	10636	四川師范大學(xué)	B-
70	10637	重慶師范大學(xué)	B-
71	10657	貴州大學(xué)	B-
72	11117	揚(yáng)州大學(xué)	B-
73	11646	寧波大學(xué)	B-
74	10009	北方工業(yè)大學(xué)	C+
75	10145	東北大學(xué)	C+
76	10165	遼寧師范大學(xué)	C+
77	10255	東華大學(xué)	C+
78	10299	江蘇大學(xué)	C+
79	10338	浙江理工大學(xué)	C+
80	10346	杭州師范大學(xué)	C+
81	10351	溫州大學(xué)	C+
82	10403	南昌大學(xué)	C+
83	10423	中國海洋大學(xué)	C+
84	10475	河南大學(xué)	C+
85	10476	河南師范大學(xué)	C+
86	10559	暨南大學(xué)	C+
87	10560	汕頭大學(xué)	C+
88	10593	廣西大學(xué)	C+
89	10663	貴州師范大學(xué)	C+
90	10749	寧夏大學(xué)	C+
91	11414	中國石油大學(xué)	C+
92	10019	中國農(nóng)業(yè)大學(xué)	C
93	10079	華北電力大學(xué)	C
94	10081	華北理工大學(xué)	C
95	10110	中北大學(xué)	C
96	10203	吉林師范大學(xué)	C
97	10214	哈爾濱理工大學(xué)	C
98	10231	哈爾濱師范大學(xué)	C
99	10252	上海理工大學(xué)	C
100	10337	浙江工業(yè)大學(xué)	C
101	10370	安徽師范大學(xué)	C
102	10491	中國地質(zhì)大學(xué)	C
103	10536	長沙理工大學(xué)	C
104	10595	桂林電子科技大學(xué)	C
105	10613	西南交通大學(xué)	C
106	10616	成都理工大學(xué)	C
107	10681	云南師范大學(xué)	C
108	11066	煙臺大學(xué)	C
109	90006	解放軍理工大學(xué)	C
110	10078	華北水利水電大學(xué)	C-
111	10118	山西師范大學(xué)	C-
112	10140	遼寧大學(xué)	C-
113	10166	沈陽師范大學(xué)	C-
114	10167	渤海大學(xué)	C-
115	10212	黑龍江大學(xué)	C-
116	10294	河海大學(xué)	C-
117	10390	集美大學(xué)	C-
118	10460	河南理工大學(xué)	C-
119	10477	信陽師范學(xué)院	C-
120	10513	湖北師范大學(xué)	C-
121	10608	廣西民族大學(xué)	C-
122	10615	西南石油大學(xué)	C-
123	10638	西華師范大學(xué)	C-
124	10674	昆明理工大學(xué)	C-
125	11065	青島大學(xué)	C-
126	10010	北京化工大學(xué)	C-
127	10059	中國民航大學(xué)	C-
128	10065	天津師范大學(xué)	C-
129	10075	河北大學(xué)	C-

數(shù)學(xué)考研院校

基本信息

專業(yè)介紹

專業(yè)院校排名

序號	學(xué)校代碼	學(xué)校名稱	評選結(jié)果
1	10001	北京大學(xué)	A+
2	10246	復(fù)旦大學(xué)	A+
3	10422	山東大學(xué)	A+
4	10003	清華大學(xué)	A
5	10027	北京師范大學(xué)	A
6	10055	南開大學(xué)	A
7	10248	上海交通大學(xué)	A
8	10358	中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)	A
9	10698	西安交通大學(xué)	A
10	10183	吉林大學(xué)	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學(xué)	A-
12	10247	同濟(jì)大學(xué)	A-
13	10269	華東師范大學(xué)	A-
14	10284	南京大學(xué)	A-
15	10335	浙江大學(xué)	A-
16	10486	武漢大學(xué)	A-
17	10558	中山大學(xué)	A-
18	10610	四川大學(xué)	A-
19	10028	首都師范大學(xué)	B+
20	10141	大連理工大學(xué)	B+
21	10200	東北師范大學(xué)	B+
22	10280	上海大學(xué)	B+
23	10285	蘇州大學(xué)	B+
24	10319	南京師范大學(xué)	B+
25	10345	浙江師范大學(xué)	B+
26	10384	廈門大學(xué)	B+
27	10487	華中科技大學(xué)	B+
28	10511	華中師范大學(xué)	B+
29	10530	湘潭大學(xué)	B+
30	10532	湖南大學(xué)	B+
31	10533	中南大學(xué)	B+
32	10542	湖南師范大學(xué)	B+
33	10561	華南理工大學(xué)	B+
34	10574	華南師范大學(xué)	B+
35	10611	重慶大學(xué)	B+
36	10718	陜西師范大學(xué)	B+
37	10730	蘭州大學(xué)	B+
38	90002	國防科技大學(xué)	B+
39	10002	中國人民大學(xué)	B
40	10005	北京工業(yè)大學(xué)	B
41	10094	河北師范大學(xué)	B
42	10270	上海師范大學(xué)	B
43	10290	中國礦業(yè)大學(xué)	B
44	10357	安徽大學(xué)	B
45	10386	福州大學(xué)	B
46	10394	福建師范大學(xué)	B
47	10459	鄭州大學(xué)	B
48	10635	西南大學(xué)	B
49	10673	云南大學(xué)	B
50	10697	西北大學(xué)	B
51	10699	西北工業(yè)大學(xué)	B
52	10736	西北師范大學(xué)	B
53	10755	新疆大學(xué)	B
54	11078	廣州大學(xué)	B
55	10004	北京交通大學(xué)	B-
56	10008	北京科技大學(xué)	B-
57	10108	山西大學(xué)	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學(xué)	B-
59	10251	華東理工大學(xué)	B-
60	10287	南京航空航天大學(xué)	B-
61	10288	南京理工大學(xué)	B-
62	10300	南京信息工程大學(xué)	B-
63	10320	江蘇師范大學(xué)	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學(xué)	B-
65	10414	江西師范大學(xué)	B-
66	10445	山東師范大學(xué)	B-
67	10446	曲阜師范大學(xué)	B-
68	10512	湖北大學(xué)	B-
69	10636	四川師范大學(xué)	B-
70	10637	重慶師范大學(xué)	B-
71	10657	貴州大學(xué)	B-
72	11117	揚(yáng)州大學(xué)	B-
73	11646	寧波大學(xué)	B-
74	10009	北方工業(yè)大學(xué)	C+
75	10145	東北大學(xué)	C+
76	10165	遼寧師范大學(xué)	C+
77	10255	東華大學(xué)	C+
78	10299	江蘇大學(xué)	C+
79	10338	浙江理工大學(xué)	C+
80	10346	杭州師范大學(xué)	C+
81	10351	溫州大學(xué)	C+
82	10403	南昌大學(xué)	C+
83	10423	中國海洋大學(xué)	C+
84	10475	河南大學(xué)	C+
85	10476	河南師范大學(xué)	C+
86	10559	暨南大學(xué)	C+
87	10560	汕頭大學(xué)	C+
88	10593	廣西大學(xué)	C+
89	10663	貴州師范大學(xué)	C+
90	10749	寧夏大學(xué)	C+
91	11414	中國石油大學(xué)	C+
92	10019	中國農(nóng)業(yè)大學(xué)	C
93	10079	華北電力大學(xué)	C
94	10081	華北理工大學(xué)	C
95	10110	中北大學(xué)	C
96	10203	吉林師范大學(xué)	C
97	10214	哈爾濱理工大學(xué)	C
98	10231	哈爾濱師范大學(xué)	C
99	10252	上海理工大學(xué)	C
100	10337	浙江工業(yè)大學(xué)	C
101	10370	安徽師范大學(xué)	C
102	10491	中國地質(zhì)大學(xué)	C
103	10536	長沙理工大學(xué)	C
104	10595	桂林電子科技大學(xué)	C
105	10613	西南交通大學(xué)	C
106	10616	成都理工大學(xué)	C
107	10681	云南師范大學(xué)	C
108	11066	煙臺大學(xué)	C
109	90006	解放軍理工大學(xué)	C
110	10078	華北水利水電大學(xué)	C-
111	10118	山西師范大學(xué)	C-
112	10140	遼寧大學(xué)	C-
113	10166	沈陽師范大學(xué)	C-
114	10167	渤海大學(xué)	C-
115	10212	黑龍江大學(xué)	C-
116	10294	河海大學(xué)	C-
117	10390	集美大學(xué)	C-
118	10460	河南理工大學(xué)	C-
119	10477	信陽師范學(xué)院	C-
120	10513	湖北師范大學(xué)	C-
121	10608	廣西民族大學(xué)	C-
122	10615	西南石油大學(xué)	C-
123	10638	西華師范大學(xué)	C-
124	10674	昆明理工大學(xué)	C-
125	11065	青島大學(xué)	C-
126	10010	北京化工大學(xué)	C-
127	10059	中國民航大學(xué)	C-
128	10065	天津師范大學(xué)	C-
129	10075	河北大學(xué)	C-

數(shù)學(xué)考研考什么

數(shù)學(xué)考研考什么

數(shù)學(xué)考試科目
政治，英語，數(shù)學(xué)分析，高等數(shù)學(xué)，這四個(gè)一般是初試必考的。至于復(fù)試就每個(gè)學(xué)校都不太一致了，不過一般都是考微分方程與復(fù)變函數(shù)。

數(shù)學(xué)專業(yè)研究生分好幾個(gè)方向，有應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，一般數(shù)分高代是基礎(chǔ)一定會考，有的學(xué)校是兩門專業(yè)課就是數(shù)分與高代，也有的學(xué)校是數(shù)分高代合并算一門專業(yè)課，然后再考其他一門專業(yè)課，例如概率論方向有可能會考概率或統(tǒng)計(jì)學(xué)。

數(shù)學(xué)參考書目
1、教材比較推薦的有：

　　高數(shù)教材：《高等數(shù)學(xué)》——同濟(jì)版;

　　線代教材：《線性代數(shù)》——同濟(jì)版、清華版;

　　概率教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》——浙江大學(xué)盛驟版

　　2、復(fù)習(xí)全書推薦的有：

　　《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書》——李永樂;

　　《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》——李永樂;

　　《高數(shù)18講》——張宇

　　3、真題、習(xí)題類推薦的依次有：

　　《數(shù)學(xué)歷年真題解析》——李永樂;

　　《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)660題》——李永樂;

　　《全真模擬經(jīng)典400題》——李永樂;

　　《接力題典1800題》——湯家鳳

數(shù)學(xué)考研方向
以復(fù)旦大學(xué)為例

專業(yè)代碼、名稱及研究方向	學(xué)習(xí)方式	人數(shù)	考試科目	備注
018 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院		93		本院系擬招收學(xué)術(shù)學(xué)位推免生32人， 擬招收專業(yè)學(xué)位推免生51人。實(shí)際招生數(shù)視生源情況調(diào)整。
025100 金融(專業(yè)學(xué)位)		35		本專業(yè)擬招收推免生34人。
01金融工程與管理 02風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)精算 13隨機(jī)金融與風(fēng)險(xiǎn)分析 14金融衍生品的定價(jià)與計(jì)算	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數(shù)學(xué)三;④431金融學(xué)綜合
025200 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)(專業(yè)學(xué)位)		18		本專業(yè)擬招收推免生17人。
01高維數(shù)據(jù)分析 02散亂數(shù)據(jù)擬合 03統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數(shù)學(xué)三;④432統(tǒng)計(jì)學(xué)
070101 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		14		分析包括數(shù)學(xué)分析60%及常微分方程20%、復(fù)變函數(shù)20%、實(shí)變函數(shù)20%，其中后三部分任選兩部分；代數(shù)與幾何包括高等代數(shù)70%及抽象代數(shù)（群、環(huán)、域）30%、微分幾何30%，其中后兩部分任選一部分。本專業(yè)擬招收推免生11人。
01微分幾何 02數(shù)學(xué)物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代數(shù)學(xué) 06代數(shù)幾何 07復(fù)變函數(shù)論 08動力系統(tǒng) 09數(shù)論 10拓?fù)鋵W(xué) 11調(diào)和分析	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070102 計(jì)算數(shù)學(xué)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		6		本專業(yè)擬招收推免生5人。
01數(shù)值線性代數(shù) 02新型算法 03偏微分方程數(shù)值解 04并行算法 05數(shù)學(xué)物理反問題	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070103 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		3		本專業(yè)擬招收推免生2人。
01隨機(jī)過程 02隨機(jī)分析及其應(yīng)用	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070104 應(yīng)用數(shù)學(xué)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		12		本專業(yè)擬招收推免生10人。
01計(jì)算幾何 02應(yīng)用偏微分方程 03工業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué) 04神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用 05非線性科學(xué) 06精算學(xué) 07計(jì)算系統(tǒng)生物學(xué)	全日制		①101思想政治理論;②201英語一(或)241法語;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070105 運(yùn)籌學(xué)與控制論(學(xué)術(shù)學(xué)位)		5		本專業(yè)擬招收推免生4人。
01最優(yōu)控制理論及其應(yīng)用 02隨機(jī)控制理論與數(shù)學(xué)金融	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何

數(shù)學(xué)就業(yè)前景
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)就業(yè)前景很好，畢業(yè)生主要在教育類企業(yè)、金融類企業(yè)從事數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教研、教學(xué)產(chǎn)品研發(fā)、精算師、證券分析、金融研究等。
就業(yè)前景

應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)屬于基礎(chǔ)專業(yè)，是其他相關(guān)專業(yè)的“母專業(yè)”。無論是進(jìn)行科研數(shù)據(jù)分析、軟件開發(fā)、三維動畫制作還是從事金融保險(xiǎn)，國際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、工商管理、化工制藥、通訊工程、建筑設(shè)計(jì)等，都離不開相關(guān)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，數(shù)學(xué)專業(yè)與其他相關(guān)專業(yè)的聯(lián)系將會更加緊密，數(shù)學(xué)專業(yè)知識將會得到更廣泛的應(yīng)用。

由于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)與其他相關(guān)專業(yè)聯(lián)系緊密，以它為依托的相近專業(yè)可供選擇的比較多，因而報(bào)考該專業(yè)較之其他專業(yè)回旋余地大，重新?lián)駱I(yè)改行也容易得多，有利于將來更好的就業(yè)。

家教業(yè)的逐漸興起，也為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生提供了一條重要的就業(yè)渠道。由于數(shù)學(xué)家教對專業(yè)知識和教學(xué)輔導(dǎo)藝術(shù)的要求比較高，家長不易操作或無暇顧及，于是聘請數(shù)學(xué)家教已成為許多家庭的必然選擇。

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生主要到科技、教育和經(jīng)濟(jì)部門從事研究、教學(xué)工作或在生產(chǎn)經(jīng)營及管理部門從事實(shí)際應(yīng)用、開發(fā)研究和管理工作。能勝任高等院校、科研院所、企業(yè)和其他單位的教學(xué)、科研技術(shù)和技術(shù)管理工作。

2022數(shù)學(xué)專業(yè)考研群

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